搜索
人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边•学习目标：1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类.2．理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.•学习重点：“三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边”的理解和运用.三角形的定义:：由的所组成的图形叫三角形。不在同一直线上三条线段首尾顺次相接ABC想一想:什么叫三角形？理解三角形的有关概念A1.三角形的顶点：点A、点B、点C2.三角形的边：线段AB3、三角形的内角（简称角）：∠A、∠B、∠CBC线段BC线段CA理解三角形的有关概念三角形的表示：ABC表示为：用三个顶点字母表示或表示为:△BCA或△CAB△ABC读作：三角形ABC理解三角形的有关概念△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cABC1、边的表示：2、角的表示：cab∠A、∠B、∠C。可用一个大写字母、三个大写字母、希腊字母、数字表示。线段AB、线段BC、线段CA图中的角应表示为：思考：什么时候用三个大写字母表示？理解三角形的有关概念练习:读出图中的各个三角形ADBECDBAC1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形2.以BD为边的三角形有哪些？3.以点A为顶点的三角形有哪些？答：有△ABD、△BCD答：三个分别是：△ABD、△ABC、△DBC答：有△ABD、△ABC、△BCD活学活用：探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形理解三角形的分类归纳三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角分类可分为直角三角形和斜三角形。斜三角形理解三角形的分类探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形理解三角形的分类归纳三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形。理解三角形的分类判断下列说法是否正确：(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形()()课堂练习AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．探索与证明三角形三边的关系探究4如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA两条。不一样长。两点之间线段最短。AB+AC＞BC三角形两边的差小于第三边．探索与证明三角形三边的关系追问由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？BCABCABACACAB-BCACBCAB-（2）（3）-（1）在△ABC中，若b=3，a=7，则第三边c的取值范围是。既要考虑“两边之和大于第三边”，又要考虑“两边之差小于第三边”a-bca+b在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长l的取值范围是。4c1014l20能力提升解：（1）能．因为3+4＞5，符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，符合三角形两边的和大于第三边.巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？2.判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“√”，不能的打“×”（1）a＝5，b＝4，c＝3；（）（2）a＝7，b＝2，c＝4；（）（3）a＝6，b＝6，c＝12；（）（4）a＝6，b＝5，c＝5.（）课后思考√××√例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？解：如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18．解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4+4+x=18.解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形．•例3.一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长。解：如果腰为6，则会出现三角形有两边为偶数，不符合题意。故底边为6，则腰可为5,7,9,11故周长为：5+5+6=16；7+7+6=209+9+6=24；11+11+6=28三角形定义分类三边关系定理按边分类按角分类a-bca+b表示方法课堂小结