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第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标开顺实验学校郭克敏如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点在直线上的位置就确定了．一个点在平面内的位置如何确定呢？问题1A在的北偏东300的方向上，且距15千米处。你能确定A的位置吗？问题2在教室里，你能找到你的座位吗？讲台13246578一二五三四六列行第8列第二行第3列第四行第5列第六行你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．•在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．1.引入概念2：平面上点的表示.P平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。ab记为P（a，b）注意:横前纵后用括号，两者中间隔逗号.OXY(a,b)（1）.你能说出A、B、C、D、E、F及原点O的坐标吗？3：操作ACBEDFO(4,2)(-3,-2)(2,4)(-3,0)(3,-3)(0,1)(0,0)xy24-4-224-4-2（2）.在平面直角坐标系中，描出下列各点：3：操作A(3,4)、B(3,-2)、C(-1,-4)、D(-2,2)、E(2,0)、F(0,-3)xy24-4-224-4-2A(3,4)B(3,-2)C(-1,-4)D(-2,2)E(2,0)F(0,-3)（1）在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，4）B（-2，3）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0，4）-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOA(3,4)B(-2,3)C(-4,-1)D(2.5,-2)E(0,4)(2)．在平面直角坐标系中描出下列各点：M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0，-4）、R（0，0）．（1）坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．ⅡⅢⅠⅣ第二象限第一象限第三象限第四象限4：新授（2）从上面的操作可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．你能说出这句话的含义吗?（1）四个象限内点的坐标的符号有什么规律？（+,+）（-,+）（-,-）（+,-）5：发现规律（2）坐标轴上点的坐标有什么规律？（4）原点既在x轴上，又在y轴上，是x轴和y轴的交点.（3）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）y轴上点的横坐标为0，y轴正半轴上点的纵坐标为“+”，y轴负半轴上点的纵坐标为“-”.（1）x轴上点的纵坐标为0，x轴正半轴上点的横坐标为“+”，x轴负半轴上点的横坐标为“-”.5：发现规律根据点所在的位置，用“＋”“－”或“0”填表．点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在正半轴上在负半轴上在y轴上在正半轴上在负半轴上原点++++00++0000------【发现规律】例1．已知点A（2a+6,a-3）在第四象限，求a的取值范围。6：知识应用例2．如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．y轴是AD所在的直线.A（0,0）B（6,0）C（6,6）D（0,6）O24xy1123345566请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？与同学交流一下．6：知识应用例3．在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到什么图形，并计算它们的面积(1)A（5，1）、B（2，1）、C（2，-3)(2)A（-1，2）、B（-2，-1）、C（2，-1)D（3，2）(3)A（2，2）、B（1，0）、C（-4，-1)练习1．填空：（1）横坐标为正数的点在象限或x轴正半轴；（2）横坐标为负数的点在象限或x轴负半轴；（3）纵坐标为正数的点在象限或y轴正半轴；（4）纵坐标为负数的点在象限或y轴负半轴；（5）P（x，y）的坐标满足xy0，则点P在象限；（6）P（x，y）的坐标满足xy0，则点P在象限.第一或第四第二或第三第一或第二第三或第四第一或第三第二或第四7：课堂练习练习2．填空：（1）点A（4,-3）到x轴的距离是————个长度单位，到y轴的距离是————个长度单位.（2）点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的坐标是；（3）点B在x轴上，距离原点6个单位长度，点B的坐标是；（4）点C在y轴上，位于原点下方，距离原点1个单位长度，点C的坐标是；（5）点D在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，点D的坐标是；（6）到x轴距离为5，到y轴距离为4的点的坐标为．（6，0）或（-6，0）（0，2）或（0，-2）（0，-1）（3，3）（4，5）或（4，-5）或（-4,5）或（-4，-5）341．xyO2．3．能建立适当的直角坐标系描述点的坐标．4．数形结合的思想．作业：1.P8-9第1、5、6题2.《基础训练》同步练习这节课的知识点比较多，对于刚刚接触平面直角坐标系学生来讲是比较难理解的，如果学生不是从“形”的角度去理解，往往就会变成机械的记忆了，光靠机械地记忆那是远远不够的，怎么样让学生更形象更值观点地理解本节课地知识点则成为了这节课设计时的难点。本节课中，我让学生在教室中以第四排同学为X轴，以中间的空行为Y轴建立直角坐标系，将每个学生看作是一个点，让学生说出自己的坐标，从位置之间的关系感受坐标之间的内在联系，这样既能让知识的发现过程更直观更形象，又和学生的实际生活结合了起来。接着通过一定的情境引入位置的前后左右平移，让学生通过位置的平移感受点平移前后坐标的关系。学生在整个活动过程中不仅仅探究出本节课的所有知识，还能从“形”的角度理解和解释知识。教学反思