13.2数组的运算

第13章数据表格信息处理13.2数组的运算表格中，每一个栏目下一组依次排列的数据叫做数组，数组数组中的每一个数据叫做数组的元素，用粗体字母表示。元素用带下标的字母表示。相等数组当且仅当这两个数组的元素个数相等，且按顺序对应的各元素也相等的两个数组相等。多维向量数组也称多维向量。(1)你能从表中读出什么信息?全国参加失业保险,工伤保险,生育保险的人数表(单位:万人)年份2008年2009年失业保险1240012716工伤保险1378714896生育保险925410876表13-42009年比2008年参加三类保险的人多，参加工伤保险的人最多，……(2)2008、2009年参加这三类保险的总人数各是多少？全国参加失业保险,工伤保险,生育保险的人数表(单位:万人)年份2008年2009年失业保险1240012716工伤保险1378714896生育保险925410876表13-42008年：12400+13787+925412716+14896+108762009年：=35441(人)=38448(人)(3)表中的数据能组成多少个数字数组?全国参加失业保险,工伤保险,生育保险的人数表(单位:万人)年份2008年2009年失业保险1240012716工伤保险1378714896生育保险925410876表13-4按年份：a=(12400,13787,9254)b=(12716,14896,10876)按险种：c=(12400,12716)d=(13787,14896)e=(9254,10876)按年份：a=(12400,13787,9254)b=(12716,14896,10876)按险种：c=(12400,12716)d=(13787,14896)e=(9254,10876)我们把数组中元素的个数叫做数组的维数。这些数组是几维数组？a=(a1,a2,a3,…,an)，b=(b1,b2,b3,…,bn)，对于两个n维数组：规定：(1)加法：a+b=(a1,a2,a3,…,an)+(b1,b2,b3,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3,…,an+bn)数组a+b叫做数组a与数组b的和数组，简称和.(2)减法：a-b=(a1,a2,a3,…,an)-(b1,b2,b3,…,bn)=(a1-b1,a2-b2,a3-b3,…,an-bn)数组a+b叫做数组a与数组b的差数组，简称差.你猜运算法则怎样？数组的加减运算维数不同可以加减吗？根据表13-3回答下列问题：(1)各类旅游车1~4月的销售总量分别是多少?表13-32006年1~4月我国旅游客车销售统计表(单位:辆)月份1月2月3月4月大型旅游客车4329109107中型旅游客车89102958小型旅游客车222132417265解:(1)1~4月大中小型旅游客车销售量构成的数组为:a1=(43,89,222),a2=(29,10,132),a3=(109,27,417),a4=(107,58,265)各类旅游客车1~4月销售总量构成的数组为:a=a1+a2+a3+a4=(43,89,222)+(29,10,132)+(109,27,417)+(107,58,265)=(288,184,1036)所以1~4月大、中、小型旅游客车销售量分别为288辆、184辆、和1036辆。根据表13-3回答下列问题：(2)4月和3月相比，各类旅游车的销量分别增加了多少?(2)a4-a3=(107,58,265)-(109,27,417)所以4月与3月相比，大型客车销售量少2辆，中型客车销售量增加31辆，小型客车销售量减少152辆。解:(1)1~4月大中小型旅游客车销售量构成的数组为:a1=(43,89,222),a2=(29,10,132),a3=(109,27,417),a4=(107,58,265)表13-32006年1~4月我国旅游客车销售统计表(单位:辆)月份1月2月3月4月大型旅游客车4329109107中型旅游客车89102958小型旅游客车222132417265=(-2,31,-152)已知数组a=(-2,5,1)，b=(3,-3,0)，求：a+b，2a-b一般地，用实数k乘数组a=(a1,a2,...,an)，简称数乘.ka=k(a1,a2,…,an)数组的数乘运算数乘的法则为：=(ka1,ka2,…,kan).解：a+b=(-2,5,1)+(3,-3,0)=(1,3,1)2a+b=2×(-2,5,1)+(3,-3,0)=(-1,7,2)求表13-1中第一小组所有学生各科的总分和平均分.a1=(79.5,98,117),a2=(67,76,107),a3=(73,90,103),a4=(74.5,66,85)a5=(70,77,97),a6=(69,95,91.5),a7=(70,84,105)解:∵第一小组所有学生成绩构成的数组为:∴各科总分构成的数组为:a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(503,586,705.5)a=各科总分构成的数组为:b=17a1=7×(503,586,705.5)=(71.5,83.7,100.8)某商店经营四类商品,四个月的销售额及成本额如表13-5所示.(1)试分别用数组a、b表示该店1到4月份的各类商品的总销售额及总成本额;(2)试用数组c表示各类商品1到4月份的总利润额；(3)试用数组d表示各类商品1到4月份的平均利润.表13-5品类月份销售额(千元)成本额(千元)甲乙丙丁甲乙丙丁125020030060018514021042022001005008001407035056031603004007501282102806004300250500500210175350400四个月销售额及成本额表对于两个n维的数组a=(a1,a2,...an)，b=(b1,b2,...bn)规定：a·b=(a1,a2,…,an)·(b1,b2,…,bn)=a1b1+a2b2+...+anbn我们把a·b叫做数组a和数组b的内积。已知数组a=(3,-2,1),b=(-1,-3,5),(1)求a·b；(2)设数组c=(1,4,x)且a·c=0，求x的值.数组的内积解:(1)a·b=(3,-2,1)·(-1,-3,5)=3×(-1)+(-2)×(-3)+1×5=8(2)a·c=3×1+(-2)×4+x=-5+x∵a·c=0∴-5+x=0∴x=5n维数字数组的加减、数乘、内积的运算律.（1）a+0=a、a+(-a)=0.其中0=(0,0,…,0)是n维数字数组.（2）结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)λ(μa)=(λμ)a=(λa)μλ(a·b)=(λa)·b=a·(λb)（3）交换律：a+b=b+a、a·b=b·a（4）分配律：(λ+μ)a=λa+μaλ(a+b)=λa+λb(a+b)·c=a·c+b·c其中λ,μ是实数.数组的运算律表13-6是化妆品中心2009年3月20日公布的服装、五金柜组和化妆品柜组该月销售额完成情况及定额完成趋势.(1)分别求三个柜组全月预计完成的销售额.(2)若要完成本月销售计划，三个组下旬必须完成的日销售额是多少？比上中旬的日平均销售额分别增加了多少?项目柜组本月计划上中旬累计下旬预计全月预计下旬必保日销售额服装柜组560003640018540五金柜组320002336011420化妆品柜组850005270022460(单位:元)表13-6有关柜组销售额完成情况及定额完成趋势表2010年6月15日，百花商店批发销售的商品如下：①甲商品20件，批发价2.10元/件，成本价1.90元/件，②乙商品25件，批发价2.60元/件，成本价2.20元/件，③丙商品30件，批发价2.70元/件，成本价2.40元/件，(1)制作批发销售表格，并在表格中反应商品名称，数量，批发价，成本价，利润.(2)求该商店这一天中甲乙丙三种商品的批发利润.商品名称批发数量/件每件批发价格/元每件成本价/元批发利润/元甲商品202.101.90乙商品252.602.20丙商品302.702.40表13-7批发销售情况表表13-8袋装脱脂奶粉净重抽样情况表序号1234567净重/克497498499500501502503袋数61016351995某牛奶公司生产的袋装脱脂奶粉每袋净重为500克，随机抽取100袋进行检验，样本数据如表13-8所示，求该100袋样本重量的平均值和标准差（精确到0.01）年份20052006200720082009年底余额定期92263.5103011.4104934.5139300.5160230.4活期48787.558575.967599.778585.2100541.3总计141051.0161587.3172534.2217885.4260771.7（1）2009年与2005年相比，定期存款和活期存款的增加额和增长率分别是多少？（2）2005年到2009年存款余额的年增长率是多少？表13-9反映了我国十一五期间银行年底存款余额情况,表13-9十一五期间银行年底存款余额统计表(1)加法：a+b=(a1,a2,a3,…,an)+(b1,b2,b3,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3,…,an+bn)(2)减法：a-b=(a1,a2,a3,…,an)-(b1,b2,b3,…,bn)=(a1-b1,a2-b2,a3-b3,…,an-bn)数组的运算ka=k(a1,a2,…,an)(3)数乘：=(ka1,ka2,…,kan).a·b=(a1,a2,…,an)·(b1,b2,…,bn)=a1b1+a2b2+...+anbn(4)内积：n维数字数组的加减、数乘、内积的运算律.（1）a+0=a、a+(-a)=0.其中0=(0,0,…,0)是n维数字数组.（2）结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)λ(μa)=(λμ)a=(λa)μλ(a·b)=(λa)·b=a·(λb)（3）交换律：a+b=b+a、a·b=b·a（4）分配律：(λ+μ)a=λa+μaλ(a+b)=λa+λb(a+b)·c=a·c+b·c其中λ,μ是实数.数组的运算律