气体动理论基础(一)

气体动理论基础（一）主讲刘果红热学的研究对象：与温度有关的物理性质的变化称为热现象热现象是热运动的体现热学的研究对象就是热运动的规律以及热运动对物体宏观性质的影响前言气体动理论的研究方法：以物质的分子、原子结构和分子热运动概念为基础，运用统计的方法解释与揭示物质宏观热现象及其有关规律的本质，并确定宏观量与微观量之间的关系。微观量:用来表征个别分子性质和运动状态的物理量。宏观量:用来表征宏观物体性质和状态的物理量。m、v、pP、V、T第六章气体动理论基础现介绍一下有关统计方法的一般概念：取汽缸内的气体为研究对象，当其宏观状态一定（Ｐ、Ｖ、Ｔ为一定值）时，它还可以处于不同的微观态，如分子所处的位置不同，假定分子是被编入号码的，观测系统的某一物理量v,v的测定值是随着微观态的改变各次是不一样的：NNvNvNvNii......2211vNN1其中当时，叫做出现的几率。它作为分子具有可能性的量度,用表示。把系统所有可能的几率相加：，此式称归一化条件。N1v1W1321i1vv气体分子在汽缸内不同位置对应于不同的微观态一、理想气体的状态方程1、状态参量——为了描述物体的状态，采用一些表示物体有关特性的物理量。（1）气体的体积V：它是气体分子所能达到的空间，与气体分子本身体积的总和不同，在国际单位制中，用作单位，有时用升作单位，。3mlm33101（2）气体的压强P：(3)气体的温度T：物理学中,常用的温度分度方法有两种:热力学温标T---K(SI)；摄氏温标t----Cº它们之间的关系：015.273TtcmHgPaatm761001325.1152/11mNPa它是气体作用在容器器壁单位面积的正压力,是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。在SI单位中，P的单位用Pa表示:，有时用标准大气压：2、平衡态和平衡过程气体的平衡态：当表征气体(大量分子组成的宏观物体）的一组状态参量P、V、T各具有一定的量值时，气体处于平衡态。气体的平衡态有时也称为热动平衡态气体从一个状态变化到另一个状态，期间所经历的过渡方式称状态变化过程。若变化过程所经历的所有中间状态均无限接近平衡态，这个过程称准静态过程或平衡过程。显然，这一过程进行的无限缓慢。3、理想气体的状态方程表征气体状态的状态参量P、V、T间存在一定的关系式，这一关系式称气体的状态方程。M——气体的总质量—M=NmMmol——摩尔质量—Mmol=N0m,N0=6.02X10²³R——普适气体常量R=8.3111KmolJ1802年，B0yle等人总结出气体的实验定律，根据实验定律归纳出：RTMMPVmol（1）我们把在任何情况下都严格遵守（1）式的气体叫做理想气体。（1）式为理想气体的状态方程。(1)式的使用条件:1）、理想气体；2）、平衡态。000TVPRkTlVatmP15.2734.221000molMMRTPV,对(1)式的讨论:1）由(1)式知，对给定气体，当T一定时，P、V的关系在图上是一条等轴双曲线关系,由于P、V只能取正值,所以只有一条曲线,这条曲线称为理想气体的等温线。RTMMPVmol（1）VP2）PV图上任一点代表一个平衡态。PV图上任意一条曲线代表一个准静态过程PV图上任意闭合曲线代表一个循环过程。P1V13）比较图上任两点温度的高低就是比较这两点PV的乘积。乘积大的那一点温度高。T1T2P2V2P1V1P2V221TT例1：如一定量的理想气体经历了三个等温过程，见下图，那个过程T最大？VP3,2,1TTT123TTT答案：112233VPVPVP二、理想气体的压强公式1、气体分子热运动的基本特征气体分子热运动的基本特征在于气体分子之间的碰撞非常频繁2、理想气体分子模型：把气体分子看作是自由的、无规则运动着的、无大小、不计重力的弹性球分子的集合。3、统计的假设：分子速度在各方向上的各种平均值相等222231vvvvzyxzyxvvv02222zyxvvvv4、理想气体的压强公式xyzA11L2L3LvaxaAmvi21对a分子作用在A1面的冲量：xAamvi21对a分子每与A1面碰撞一次需要的时间为：xvLt12单位时间内a分子与A1面碰撞次数：12Lvzxa分子在单位时间内作用在A1面上的冲量总值为：1122LvmvIxxAa对F21ixvLmIF321LLSA32LLFP2321ixvLLLmNvvvLLLNmNxxx222213212xvnmnLLLN321分子数密度NvvvvNxxxx222212长方形容器中有N个同类分子。每个质量为m，速度为v,它们作无规则的热运动。在平衡状态下，器壁各处压强完全相同。现考虑A1面：考虑到容器中有N个分子，则A1面在单位时间内所到的冲量：122LvmvIixix1iN2xvnmP222231vvvvzyx231vnmP气体分子的平均平动动能：221vm（2）nP32（3）宏观量压强具有统计平均的意义，它和平均平动动能的关系是一个统计性的规律。分子数密度n越大，气体分子的平均平动动能越大，压强P（气体分子对对器壁碰撞的宏观表现）越大。三、气体分子平均平动动能与温度的关系RTMMPVmolRTNNRTmNNm00TNRVNP0nVN气体分子数密度kNR0Boltzmann常数KJk/1038.123所以有：nkTP（4）nP32（3）比较（3）、（4）式，有KT23（5）（4）式表明：在标准状态（）下，任何气体的分子数密度都相同。15.273,1TatmPkTPn对（5）式的讨论KT23（5）1）、（5）式揭示了气体温度的统计意义：气体温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是气体分子热运动的集体表现，具有统计意义，对个别分子，谈温度是无意义的。2）、与气体的种类无关，只与T有关。由（5）式知，若两种不同种类的气体有相同的温度，即是这两种气体的分子平均平动动能相等。若一种气体的温度高些，也就是这种气体分子的平均平动动能大些。3）、按（5）式，当T=0K时，即热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止时的温度。实际上,分子运动是永远不会停息的，因而可推断出，热力学温度零度是永远也不可能达到的。四、方均根速率气体分子的平均平动动能221vmNvvvvN222212分子运动速率平方的统计平均值。2v方均根速率molMRTmNKTNmKTv333002（6）对同一类气体T↑,↑；在同一温度下，Mmol↑,↓。2v2v五、能量按自由度均分原理气体分子各种运动的能量是与气体分子的自由度i有关的。1、自由度确定该物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目1）自由质点有三个自由度（x,y,z），三个平动自由度2）自由刚体有六个自由度。三个平动自由度，三个转动自由度。单原子分子可视为一质点，有3个平动自由度；双原子分子若原子间的相对位置保持不变，刚性双原子分子的自由度为5。三原子或多原子气体分子，若把分子看作是自由刚体，共有6个自由度。xyzxyz1coscoscos222转轴与X、Y、Z轴之间的夹角分别为,,2、能量按自由度均分原理理想气体分子的平均平动动能为:2(21xvm)22zyvv222231vvvvzyx按统计假设所以：222212121zyxvmvmvm31)21312vm（KT23因为因此kTvmvmvmzyx21212121222即：气体分子的平均平动动能是均匀地分配在每一个平动自由度上的。KT23在平衡状态下，由于气体分子无规则运动的结果，可推论，任何一种可能的运动都不会比另一种可能的运动占有优势，机会是完全均等的。而且平均说来，无论何种运动相应于每一个可能自由度的平均动能都相等。这一能量分配所遵循的原理称为能量按自由度均分原理。kT21若把气体分子视为刚性分子（只有平动和转动），一个分子的平均总动能：KTi2（7）单原子分子：双原子分子：三原子分子或多原子分子：KT23KT25KTKT326注意：区分气体的动能和气体分子的动能NE