线段的垂直平分线的性质

411183239254111832392523272233567191012131481617192021153031333435293738404142362426282722讲台情境引入，感受新知13.1.2线段的垂直平分线的性质应城市陈河镇初级中学孙盛1、实验与观察①探究：对折纸上的线段AB，在折痕上任意取点，量一量这些点与点A和点B的距离，你是怎样量的？你有什么发现？小组合作，探究新知猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.直尺测量圆规测距对折重合……②进一步探究：请继续观察纸上的线段，你能找到一个与线段AB两个端点的距离相等的点吗？如何找？你能找到多少个这样的点？这些点在位置上有什么特征？你又发现了什么？猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。小组合作，探究新知2、推理与证明①如图，连接PA，PB，如果PA=PB，你能证明点P在线段AB的垂直平分线上吗？想一想，有哪些方法可以证明？小组合作，探究新知已知：PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上。证明：过点P作PC⊥AB,垂足为C∴∠PCA∠PCB=90°∵PA=PB，PC=PC∴△APC≌△BPC（HL）∴CA=CB∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC2、推理与证明①如图，连接PA，PB，如果PA=PB，你能证明点P在线段AB的垂直平分线上吗？想一想，有哪些方法可以证明？PAB与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。小组合作，探究新知过点P作AB的垂线，证中点作△APB边AB上的中线所在直线，证垂线作∠APB的角平分线所在直线，证垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.已知:如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC,点P在l上.求证:PA＝PB.证明:∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=BC，PC=PC∴△APC≌△BPC（SAS）∴PA=PBACBPl②你能自己证明第一个猜想吗？小组合作，探究新知ACBPl3、结论与拓广①你能用数学符号语言表示这两个定理吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上②线段的垂直平分线可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。∵l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上∴PA=PB与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。小组合作，探究新知1、判断：①如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF.()②已知PA=PB，点C是线段AB上一点，则PC垂直平分AB。()当堂演练拓展新知××ABPCABMEFN2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？BCAM证明：∵AB=AC∴A在BC的垂直平分线上∵MB=MC∴M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线当堂演练拓展新知CK3.尺规作图：经过已知直线外一点做这条直线的垂线：已知：直线AB和直线AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.作法:（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.ABDEF当堂演练拓展新知411183239254111832392523272233567191012131481617192021153031333435293738404142362426282722ABCDEFGH讲台归纳反思，升华新知本节课你有哪些收获？归纳反思，升华新知学习内容:学习过程:线段垂直平分线的性质定理及逆定理，以及这两个定理的证明和应用。实验、探究、猜想、证明、应用THANKYOU谢谢大家!如图，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，∠FAE=∠BAC,AE=AF,连接EF、BF、BE、EC。1、BE=EC吗？请说明理由。2、BF=BE吗？请说明理由。3、线段AB垂直平分EF吗？请说明理由。能力提升AFBEDC