高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)10-统计与概率-文

-1-各地解析分类汇编:统计与概率1.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】设从高二应抽取x人，则有30:406:x，解得8x，选C.2.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220…………………………………………………………………………………….…..….5分-2-.（II）(132320202010P发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时)=P(Y490或Y530)=P(X130或X210)=故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310．…………………………………………………………………………………12分3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】记集合22(,)|16Axyxy和集合(,)|40,0,0Bxyxyxy表示的平面区域分别为12,若在区域1内任取一点(,)Mxy，则点M落在区域2的概率为A．12B．1C．14D．24【答案】A【解析】区域1为圆心在原点，半径为4的圆，区域2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以218116π2πSPS，故选A．4.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数3x；②标准差2S；③平均数3x且标准差2S；④平均数3x且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤【答案】D【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在3x的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6.在3x的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组13,14，第二组-3-14,15，……，第五组17,18．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于．【答案】27【解析】(0.160.38)15027．6.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若在区域34000xyxy内任取一点P，则点P落在单位圆221xy内的概率为.【答案】323【解析】做出不等式对应的区域如图，则4(4,0),(0,)3CB,所以三角形的面积为1484233，第一象限内圆弧的面积为4，所以点P落在单位圆221xy内的概率为348323。7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据0.38频率组距0.320.160.080.06秒131415161718-4-如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）【答案】解：（Ⅰ）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530K，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．………………………（6分）（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则643020mm，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.BBBBGG从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)BBBB、、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)BBBGBGBBBBBGBGBB、、、、、、、、3132414212(,)(,)(,)(,)(,)BGBGBGBGGG、、、、，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有111221(,)(,)(,)BGBGBG、、、223132(,)(,)(,)BGBGBG、、、41(,)BG、-5-42(,)BG，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为815P．………（12分）8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：22nadbckabcdacbd临界值表：P(02kk)0.050.0250.0100.0050K3.8415.0246.6357.879【答案】解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为330505名，样本中不满意的女游客为220505名。（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为321,,aaa，对景区的服务不满意的2名女游客分别为21,bb。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：),(),,(3121aaaa，),(),,(2111baba，),(),,(1232baaa，),(),,(1322baba，),(),,(2123bbba；其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：),(),,(2111baba，),(12ba),(),,(1322baba，),(23ba-6-所以所求概率53106)(AP。（3）假设0H：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则2k应该很小。根据题目中列联表得：486.77253950603080)10302050(11022k由010.0)635.6(2kP可知：有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。9.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】解:(1)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.…………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3;第4组:2060×6=2;第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),-7-(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.…………8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,…………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x，y，(1)列出所有可能的结果(x，y)；(2)求xy的概率；(3)求5x+y10的概率.【答案】11【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】解：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P................6分（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较