空间两条直线的位置关系

空间两条直线的位置关系在学习平面几何时，我们已经知道，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。在空间图形中，不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢？在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和B1C1；平行平行相交既不相交又不平行对于（4）这类直线关系，给出下面的定义：定义1不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种。空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交1l2lAAll21作：记②没有公共点两直线平行两直线为异面直线1l2l2121,//记作：llll则（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线。结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线异面直线的画法：αabαabab一、空间的平行直线在平面几何中，“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”。在空间图形中也具有同样的性质。基本性质4平行于同一条直线的两条直线互相平行。.//,//,//b、、c即：cacbbaa、则若对于直线练习1.如图，是一块长方体形状的木块，平面AC上有一点P，过点P画一条直线和棱C1D1平行，说明应该怎么画。解：如图（1），过点P作直线MN∥CD，分别交AD，BC于M、N，则由基本性质4得，MN∥C1D1.图（1）DCABA1B1D1C1PMN练习：2.如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1，AF=A1F1，则EF_________E1F1.平行且等于DCBAF1C1B1FEA1D1E1图2例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G分别是边CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。32CDCGCBCFADCBGFEH证明：如图，连结BD∵EH是三角形ABD的中位线21∴EH∥BD，EH=BD32CDCGCBCF又在△BCD中，32∴FG∥BD，FG=BD根据基本性质4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四边形EFGH是梯形DCBAGFEH思考：若点F、G也分别是CB，CD的中点，则四边形EFGH是什么形状？平行四边形DCBAGFEH二、异面直线及其所成的角一、复习提问1、空间两条直线的位置关系①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线平行直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不在同一平面内---------异面直线2、基本性质4平行于同一条直线的两条直线互相平行设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥c3、异面直线的画法αabαabαβbaaMba1o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1二、两条异面直线所成的角定义2经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。00°﹤90°≤点o常取在两条异面直线中的一条上aMbo相交直线所成角的大小，就是异面直线所成角的大小如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直。ba记作例：正方体ABCD-A1B1C1D1，求：①A1B与CC1所成的角是多少度？②A1B1与CC1所成的角是多少度？③A1C1与BC所成的角是多少度？④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？A1ABB1CDC1D1⑤图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线4590458条.111111CBAD、CD、C、C、CD、DD