电磁学要点重点总结(山东大学)

电磁学要点重点总结化学与化工学院2010级化学三班王金201000111110第十章电荷和静电场§10-1电荷和静电场电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。点电荷：当带电体自身的大小与带电体之间的距离相比比较小时，我们可以把这种带电体看作为点电荷。【点电荷具有相对性】库仑定律：rrQQKF321K=901099.841↓1201085.8（真空电容率）（只适用于真空中的点电荷）§10-2电场和电场强度试探电荷：用来探测电场状况的电荷是电荷量很小的点电荷，此电荷称为试探电荷。场强的定义：0QFE【单位正电荷受的电场力】↘Q可正可负电场强度的计算：点电荷系产生的电场(场强叠加原理)1302141iniiinrrqEEEErrLrrr电荷连续分布的带电体产生的场强线分布：—电荷线密度面分布：—电荷面密度体分布：—电荷体密度电偶极子：两个电量相等而符号相反的点电荷+q和-q相距L连线上某点的场强：若r》L则有中垂线上Q点：由其对称性可得所以若r》L则有偶极子所受力矩M均匀带电细杆延长线上任一点的场强当aL时【点电荷的场强】)(4)11(400aLaqaLaLxaLxE020)(4drrqEErrr4dd30,ddlqlqdd,ddSqSqdd,ddVqVqddEEEprrr22021214lrlrq4422220lrqrl3042rpEprrEEEQrrr0yEcos2EEExQ23220441lrql304rpEQrrsinsin22qlElqEMEpMrrriaLaqErr)(40)1(420aLaqE420aq均匀带电细杆的中垂线上任一点的场强。由其对称性可得X方向上场强零↓当aL时，E【可视为点电荷的场强】当aL时，E【可视为“无限长”均匀带电直线的场强】均匀带电细圆环轴线上的场强分析对称性可得垂直于轴线方向上场强为零所以↓当XR时E【转化为点电荷的场强】当x=0(环心处)，E=0当X→∞时，E=0E取得最大值时均匀带电薄圆盘轴线上的场强oo)(4d4dd22020xaxrqEyyEEd,)4(421220LaaL420aq20a)(4dd220RxqE23220)(4RxxqdcosdEEEExx204xqdd0xERx22rrqdd2垂直于轴线上为零如果XR,则有E【可视为点电荷的场强。】如果XR,则有E【可视为“无限大”均匀带电平面附近的场强。】§10－3电场线电通量高斯定理电场线：用一簇空间曲线形象地描述电场的分布。【假想的线】↓电场线始于正电荷（或无穷远）止于负电荷（或无穷远），不在无电荷处中断；电场线不形成单一绕行方向的闭合曲线；任两条电场线不相交电通量：通过电场中某一面积的电场线的数目。通过任意曲面S的电通量通过任意闭合曲面S的电通量指向闭合曲面外法向为正。高斯定理：在真空的静电场中通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的电量的代数和除以0电通量只与闭合曲面(称“高斯面”)包围的电荷有关，2/3220)(41rxqxEdd232200)(241xrrrxEERdd21220)(12xRx204xq002)11(2SSSSESEΦΦdddeecosrrSSSESEΦddecosrriiqSE0e1drrSo与面外电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内电荷的代数和。高斯定理中的E是高斯面上的场强，该场强是由面内、外空间所有电荷共同激发的。通量仅由面内电荷决定。=0不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和高斯面上的场强处处为零说明静电场是有源场，源即电荷高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。闭合面内多个点电荷：电荷在闭合曲面外:【穿入和穿出电场线相同，净通量为零。】求电场分布的步骤：1)分析带电系统的对称性2)选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等(或部分相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行3)利用高斯定理求场强。均匀带电球面内外的电场【球面外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强；】SErrdeSoiiq010SErrdeSo)(Rrrq204E【球面内的场强处处为0】均匀带电球体内外的电场【球体外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强】【球体内的场强E∝r,球心处E=0】无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电圆柱面的电场分布【把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；】【圆柱面内的场强处处=0】无限大均匀带电平面的电场【均匀电场】两平行的无限大带电平板内外的场强所以§10－4电场力的功电势在点电荷系q1,q2,…的电场中移动q0，电场力作的功：静电场的环路定理：静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分)(0RrE)(Rrrq》204)(43300RrRrqr《rE02E)(Rrr02)(0Rr02E，02E02E，外0E0内EdddbababaablEqlEqlEqArrrrrr20100＋21AA0lErrd=0（E的环流）E遵守高斯定理和环路定理说明静电场是有源保守场。电势能：电势【标量】：点电荷电场的电势点电荷系电场的电势（电势叠加原理）计算方法（1）用电势的定义:(2)用电势叠加原理：电势差均匀带电球面电场中的电势分布【电量集中于球心处的点电荷的电势】【分段积分】电偶极子的电势均匀带电圆环轴线的电势的分布§10-5静电场中的金属导体.静电平衡：导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态。导体内部场强处处为零d)(0abbaabWWlEqArr(d)00bbaaaVlEqWVrrQPPQQPPQqAlEVVV0rrdrqV0440niiniiiVrqV111daalEVrrddVVrqVV04V)(Rrrq04)(RrRq0423220)(41yxpxVrrRrlVVRP020004244qdd导体是等势体，导体表面是等势面。空腔导体腔内无带电体时，导体的电荷只分布在它的外表面上腔内有其它带电体时,导体的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和必为零§10-6电容电容器电容器的电容：平板电容器电容(充介质)：球形电容器电容(充介质)：圆柱形电容器电容(充介质)：§10-8静电场的能量电场能量电场能量密度：电场中单位体积的电场能量。电场能量的计算第十一章§11－1稳恒电流ABBAUQVVQCrdSdSC04rABBAABBARRRRRRRRC04)ln(2rABABRRLRRLC)ln(202)(21EddSe221CUWSdE221VE221e221EwddVeVeVEVwW221电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量电流密度：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。电功率：焦耳定律：Q=A=I2Rt,P=I2R电源：将正电荷从低电势处移至高电势处以维持恒定电势差的装置电动势：把单位正电荷沿闭路径移动一周时非静电力的功；把单位正电荷经电源内部由负极移到正极时非静电力的功§11－2基本磁现象磁感应线的性质：（1）任两条磁感应线不相交（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（3）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；磁场的高斯定理：磁场中通过任一闭合曲面的磁通量=0§11-3毕奥-沙伐尔定律毕奥-沙伐尔定律【实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律】一段直电流的磁场公式：“无限长”直电流的磁场：圆电流轴线上的磁场：ddΔΔΔtQtQIt0limIUtAPdd20rrlIBrrrd4d0)coscos(4210aIBrIB20ixRRIiBBxrrr232220)(2圆电流圆心处的磁场：一段圆弧电流在圆心处的磁场：§11-4安培环路定理及其应用安培环路定理：稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分=该闭合环路包围的电流的代数和的0倍。0同一电流与回路有N次套和，则：0无限长均匀载流圆柱体的磁场:长直载流螺线管内的磁场[载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场]环形载流螺线管内的磁场:§11-5磁场对载流导线的作用载流直导线在均匀磁场中受的安培力:刚性半圆形载流导线垂直在均匀磁场中受的磁力:在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力=该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。§11-6带电粒子在磁场中的运动洛仑兹力：运动电荷在磁场中所受的磁场力RIBO20RIRIBO42200d0iiLIlBrrINlBLd0rrB)(RrrI200)(22RrRrInIabBab00外B0rINB2sinILBFIBRF2Bqfvvr洛仑兹力第十二章§12-1法拉第电磁感应定律在导体回路中产生感应电流的现象称为电磁感应现象产生电磁感应的条件：通过一个闭合导体回路所包围的面积的磁通量m随时间发生变化法拉第电磁感应定律:通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比楞次定律:闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使感应电流产生的通过闭合回路包围的磁通量，阻碍或反抗闭合回路包围的原有磁通量的变化动生电动势:磁场不随时间变，导体在磁场中运动（平动、转动等），由此产生的感应电动势称动生电动势.感生电动势:导体不动，磁场随时间变化，由此产生的感应电动势称感生电动势麦克斯韦假设:随时间变化的磁场在其周围空间激发一种电场称涡旋电场（或感生电场）。涡旋电场力：产生感生电动势的非静电力ddmtNiDdbalBvrrr)(dbalBv21cossin涡EqrkFr涡旋电场及其性质:(1)涡旋电场由时变磁场激发，是涡旋场和非保守场(2)在涡旋电场中涡旋磁场线是闭合的§12-2自感和互感自感现象：由于线圈回路本身电流变化而在其自身产生感应电动势的现象。自感电动势：互感现象：由于两线圈回路电流变化而相互产生感应电动势的现象。互感系数：互感电动势：【线圈1电流I1变化时在线圈2产生的感应电动势；】§12-4磁场的能量磁场能量：磁场能量密度wm：ddmtiddmtL212121IIMddddtIMt12121ddddtIMt21212:21m221ILWm221Bw