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4.2.3直线、射线、线段（三）【目标导引】1.了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.2.会用“测量法”（用刻度尺）和“叠合法”（用圆规）比较两条线段的长短.3.会用圆规作一条线段等于已知线段.【学习探究】一、辅垫导入与自主预习（1）P128-129的引例说明了一个性质：两点之间的所有连线中，最短.两点之间，叫做这两点之间的距离.（2）阅读P128练习2“用圆规作一条线段等于已知线段a….”，请你动手画一画，并完成作法填空.先作一条AM，用圆规量出已知线段的，再在直线线AM上以为圆心，以为半径画，交直线AM于点B，再以点B为，以为半径画弧交直线AM于点C，再以点C为圆心，以为半径，画弧交线段AC于点D，则即为所求.作图：二、知识探究与合作学习.1.探究一：如下图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点C处，一只蜘蛛在顶点D处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你同伴交流一下！⑴左边的插图能否给你灵感呢？请与你的小组一起交流.2.探究二：如图所示，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12.⑴求点A，B表示的数；⑵动点P,Q分别从A、C同时出发，分别以每秒6个单位和每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，点N在CQ上，且CN=13CQ，设运动时间为t秒（t0）.①求点M，N表示的数（用含t的式子表示）；②当t为何值时，OM=2BN？【当堂演练】1.如图4.2-5所示，A，B，C，D是直线上的四个点，则AC＜；0CBOA图4.2-5ABCDAC＞，BD=—.2.在直线l上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，若点O是AC的中点，则OA=，OB=.3.如图4.2-6，下列线段中，最长的是，最短的是.4.“如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点.”这句话一定正确吗？如果正确请说出理由，如果不正确，试举出反例.5.已知线段AB=10cm，在直线AB上取点C，使BC=6cm，点M是AC中点，求线段CM的长.【归纳反思】1.两点之间，最短；两点之间，叫做这两点之间的距离.2.可以用和两种方法比较线段的长短，它们分别使用和工具.3.如果一个点把一条线段，那么这个点叫做线段的中点.【拓展延伸】6.延长线段AB到C，使BC=2AB，D为AC的中点.（1）若AB=12cm，求BD的长；（2）若AB=a，求含a的代数式表示BD的长.7.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，且AB=2,CD=4.已知A表示的数是-10，C表示的数是16，若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动.⑴经过多少秒时，BC=8？⑵当BC=8时，点B表示的数是多少？⑶若P是线段AB上一点，当B点与C点重合时，是否存在关系式BDAPPC=3？若存在，求出PC的长度；若不存在，请说明理由.abcd图4.2-616DCBA-100