22.1.二次函数的定义

九年级数学学案导学助你成功主备:严光宇-1-22.1.二次函数的定义□自学导读·领悟知识我能行【学习目标】理解二次函数的定义.【学习重点】二次函数的表达式【学习难点】二次函数的判断【探索】1.什么是二次函数,二次函数在课本上是从形式上定义的,特别要注意二次系数不为0.2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式.【归纳小结】知识点一:二次函数的定义1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．2．观察：①y＝6x2；②y＝－32x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．３.下列函数中:①y=－x2②y=22+x2－x3③y=2x④m=3－t－t2是二次函数是的(x,t为自变量)知识点二：二次函数的表达式１．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．２．底面周长是xcm的正方形，面积为０.５cm,长方体的体积为ycm2，则y与x的函数关系式为。３．某校九（６）班共有x名学生，在毕业典礼上每两人之间都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为。【典题解析】例１下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x(x－5)＋2九年级数学学案导学助你成功主备:严光宇-2-（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋1x例２．已知y=(m－4)xm2-3m-2+2x－３是二次函数求m的值□基础训练·基本题型我过关（限时训练A）1．y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋12B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝1x2－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－13时，x的值．九年级数学学案导学助你成功主备:严光宇-3-□能力提升·走进中考我能赢（限时训练B）6．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－17．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1B．y＝x－1C．y＝8xD．y＝8x28．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．9．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．10．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．