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第一章有理数1.1正数和负数（1）一、知识回顾我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类吗？自然数：0，1，2，3，…；分数（小数）：，0.36，5%，….21由记数、排序，产生数1，2，3…数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.由表示“没有”“空位”，产生数0数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.由分物、测量，产生分数,...31,21有了这些自然数和分数，就能满足我们的需要了吗？二、问题情境1.北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？-3℃～3℃二、问题情境2.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米，这里的8844.43和-155分别表示什么意思？珠穆朗玛峰8844.43海平面0吐鲁番盆地-1558844.43-155红队黄队蓝队积分净胜球红队4:10:132黄队1:41:03-2蓝队1:00:130二、问题情境3.足球联赛中的净胜球数2、-2和0分别表示什么意思？生活中你见过带有“－”号的数吗?想一想正数与负数的定义•像3、8844.43、2这样大于0的数叫做正数(positivenumber).•像-3、-155、-2这样在正数前面加上负号“－”的数,叫做负数(negativenumber),-2读作“负2”.•注：有时为了明确表达意义，在正数前面也加“+”号，一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号.正数前面的“+”号可省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.三、探究归纳引入正负数后，0不再简简单单的只表示“没有”.它具有丰富的意义,0是正负数的分界,有确定的含义.如：1.空罐中的金币数量；2.温度中的0℃；3.海平面的高度；4.水库的标准水位；5.身高比较的基准；6.正数和负数的界点.讨论:0只表示“没有”吗?正数与负数的定义•像3、8844.43、2这样大于0的数叫做正数(positivenumber).•像-3、-155、-2这样在正数前面加上负号“－”的数,叫做负数(negativenumber),-2读作“负2”.•注：有时为了明确表达意义，在正数前面也加“+”号，一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号.正数前面的“+”号可省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.•0既不是正数也不是负数.三、探究归纳记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额，则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？例题解：收入254元记为+254元，支出56元记为-56元.1.（1）如果零上5OC记作+5OC，那么零下3OC记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?练一练零下3℃记作-3℃向东运动2米；记为0米记作-3.8吨注意相反意义的量,它们的意义要相反；相反意义的量,它们都具有数量，如前进8m与后退5m；但是上升与下降都不是相反意义的量，缺少数量；相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量.我们常常用正数和负数表示具有相反意义的量!对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正，并不是固定不变的，不过在实际问题中，有些是习惯规定，如：向北、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.正负数的确定进球5个收入200元卖出200股高于海平面196米节余50元盈利200元低于海平面123米亏损500元支出600元失球2个超支80元买进600股解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10h㎡，小麦种植面积增加了-5h㎡，油菜的种植面积增加了0h㎡。例题（2）在某市“12315”中心去年国庆期间受理的各类消费投诉件数中，日用百货类比上年同期增加了10％，家用电子电器类比上年同期减少了20％。写出这两类消费商品投诉件数的增长率。解：（2）与上年同期相比，消费商品投诉件数的增长率：日用百货类增加了10％，家用电子电器类增加了-20％。例题例题例3、把下列叙述改成使用正数的方法（1）向南走-20m，即_______________；（2）飞机下降-200米，即____________；（3）飞机上升-3000米，即___________；（4）商店赢利-1000元，即___________。向北走20m飞机上升200米飞机下降3000米商店亏损1000元练一练1、（1）“小王前进了6步”可以说成“小王后退了___________步”；（2）“收入增加-55元”的意思是_________。（3）今年比去年利润增长-10％的意义是_____________。2、指出下列问题中的“基准”，再用正、负数表示问题中的量。（1）正午前2h与正午后3h；（2）某水文站的水位平均每天下降2cm，一天前、一天后的水位分别该如何表示?练一练五、分一分引入负数后，数的范围扩大了，整数就有正整数、零和负整数，分数就有正分数和负分数。整数和分数统称有理数想一想有理数应如何分类？同学们想一想有理数还可以怎样分类？1、在－2，+2.5，0，－0.35，11，－13℅中，正数是（），负数是（）。2、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集合的圈子里：－16，0.04，+2.5，11－2，，－0.35，－13℅21，－，＋32，0，－3.6，－4.5，＋0.932解：正数集合{0.04，21，＋32，＋0.9，…}负数集合{－16，－32－3.6，－4.5，…}例题1.在－2，+2.5，0，－0.35，11，－13℅中，正数是，负数是.2.如果股票上涨0.5元记作+0.5元，那么下跌0.3元记作.3.-50米表示下降50米，那么+100米表示__________.六、练习拓展+2.5，11－2，－0.35，－13℅－0.3元上升100米A层----基础篇1.说明下面这些话的意义：①温度上升＋3℃②温度下降＋3℃③收入＋4.25元④支出—4.2元①上升3℃②下降3℃③收入4.25元④收入4.2元B层----合作篇2.10℃和-5℃的含义如何?它们是以什么为基准的？以0℃为基准.有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表.（单位：g）质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)质量误差-3+1+3-2-4-50-115C层----拓展篇12345678910如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？g4500：质量题后归纳：正负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”.比如上例中就是以500为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负.五、课堂小结1.本节课的内容和小学学过的内容有什么联系？2.引入负数后，你是怎样理解数0的？3.怎样用正负数表示具有相反意义的量?4.有理数有几种分类标准，怎么进行分类？1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作_________元.2.若规定向东走为正的，则某人先向东走45米记作_________，再向西走45米记作_________，此时这个人的位置可以记作___________.3.若将28记为0，则可将27记为－1，试猜想若将27记为0，28应记为_____________.七、当堂检测＋45米0米－45米－20+1八、课后作业1.必做题：教科书第5页习题1.1第1～3题．2.选做题：按规律填数：1，0，－1，0，1，0，－1，0，___，___，___，…，___（第99个数）．“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏轼写下的佳句.其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的意境.在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力......结束语