专题35-空间几何体的表面积与体积(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

立体几何第七章第二节空间几何体的表面积与体积返回导航第七章立体几何第1轮·数学了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第七章立体几何第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是______________________，表面积是侧面积与底面面积之和．所有侧面的面积之和返回导航第七章立体几何第1轮·数学2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝____________S圆锥侧＝__________S圆台侧＝__________________2πrlπrlπ(r1＋r2)l返回导航第七章立体几何第1轮·数学名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝________锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝13Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S＝____________V＝43πR33．柱、锥、台和球的表面积和体积Sh4πR2返回导航第七章立体几何第1轮·数学1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.返回导航第七章立体几何第1轮·数学(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.返回导航第七章立体几何第1轮·数学题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P27例4(2))圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：(2)球的表面积等于圆柱的侧面积．返回导航第七章立体几何第1轮·数学解析设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝22，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.[高考试题]1．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．122πB．12πC．82πD．10πB返回导航第七章立体几何第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟2．(P27T1改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A．1cmB．2cmC．3cmD．32cmB解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.返回导航第七章立体几何第1轮·数学3．(P28A组T3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.1∶47解析设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积V1＝13×12×12a×12b×12c＝148abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－148abc＝4748abc，所以V1∶V2＝1∶47.返回导航第七章立体几何第1轮·数学4．(2019·山东淄博月考)一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为()A．163πB．323πC．16πD．24πB解析设球的半径为R，则由4πR2＝16π，解得R＝2，所以这个球的体积为43πR3＝323π.返回导航第七章立体几何第1轮·数学5．(2019·山东淄博模拟)已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为()A．10πB．12πC．14πD．16πB解析底面周长是2×2π＝4π，则侧面积是12×4π×4，又底面积是π×22＝4π，则全面积是8π＋4π＝12π.返回导航第七章立体几何第1轮·数学1．(2019·山东泰安检测)如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为___________.02课堂互动·考点突破自主完成考点一空间几何体的表面积(3＋2)π解析由题意知所得几何体为一个圆锥与圆柱的组合体，则表面积为πrl＋2πrh＋πr2＝π×1×2＋2π×1×1＋π×1＝2π＋3π.返回导航第七章立体几何第1轮·数学2．(2019·广东湛江月考)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.12解析利用体积公式求出正六棱锥的高，再利用截面图确定正六棱锥的斜高，最后求侧面积．设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得13×6×12×2×3×h＝23，∴h＝1，∴斜高h′＝12＋32＝2，∴S侧＝6×12×2×2＝12.返回导航第七章立体几何第1轮·数学空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．返回导航第七章立体几何第1轮·数学空间几何体的体积是高考中的高频考点，主要有以下两个方面：一是求简单几何体的体积，二是求组合体的体积，三是由三视图求相关几何体的体积.各种题型均有可能考查，难度中低档，分值约5分．多维探究考点二空间几何体的体积返回导航第七章立体几何第1轮·数学考向1：求简单几何体的体积(2018·天津卷)如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1­BB1D1D的体积为________.13返回导航第七章立体几何第1轮·数学解析∵正方体棱长为1，∴矩形BB1D1D的长和宽分别为1，2.∵四棱锥A1­BB1D1D的高是正方形A1B1C1D1对角线长的一半，即为22，∴V四棱锥A1­BB1D1D＝13Sh＝13×(1×2)×22＝13.返回导航第七章立体几何第1轮·数学考向2：求组合体的体积(2019·山东青岛月考)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A．23B．33C．43D．32A返回导航第七章立体几何第1轮·数学解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝12，AG＝GD＝BH＝HC＝32，∴S△AGD＝S△BHC＝12×22×1＝24，∴V＝VE－ADG＋VF－BCH＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝13×24×12×2＋24×1＝23.返回导航第七章立体几何第1轮·数学空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．返回导航第七章立体几何第1轮·数学[训练](2019·河南开封模拟)如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1­ABC1的体积为()A．312B．34C．612D．64解析三棱锥B1­ABC1的体积等于三棱锥A­B1BC1的体积，三棱锥A­B1BC1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312.A返回导航第七章立体几何第1轮·数学(2016·全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC­A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4πB．9π2C．6πD．32π3师生共研考点三与球有关的切、接问题B解析由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切．设球的半径为R，∵△ABC的内切圆半径为6＋8－102＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤32，∴Vmax＝43π323＝92π.返回导航第七章立体几何第1轮·数学[变式探究1]若本例中的条件变为“直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面积．解将直三棱柱补形为长方体ABEC­A′B′E′C′，则球O是长方体ABEC­A′B′E′C′的外接球，∴体对角线BC′的长为球O的直径．因此2R＝32＋42＋122＝13，故S球＝4πR2＝169π.返回导航第七章立体几何第1轮·数学[变式探究2]若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球O的球面上”，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积．解如图，设球心为O，半径为r，则在Rt△AOF中，(4－r)2＋(2)2＝r2，解得r＝94，则球O的体积V球＝43πr3＝43π×943＝243π16.返回导航第七章立体几何第1轮·数学空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．返回导航第七章立体几何第1轮·数学解析由等边△ABC的面积为93可得34AB2＝93，所以AB＝6，所以等边△ABC的外接圆的半径为r＝33AB＝23.设球的半径为R，球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d，则d＝R2－r2＝16－12＝2.所以三棱锥D­ABC高的最大值为2＋4＝6，所以三棱锥D­ABC体积的最大值为13×93×6＝183.[训练](2018·全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D­ABC体积的最大值为()A．123B．183C．243D．543B返回导航第七章立体几何第1轮·数学核心素养系列(三十四)数学建模——实际问题中的核心素养以学习过的几何体的体积为基础，通过对实际问题的抽象，转化为数学问题，体现了数学建模的核心思想.返回导航第七章立体几何第1轮·数学[素养练]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛B返回导航第七章立体几何第1轮·数学解析设米堆的底面半径为r尺，则π2r＝8，所以r＝16π，所以米堆的体积为V＝14×13π·r2·5＝π12×(16π)2×5≈3209(立方尺)．故堆放的米约有3209÷1.62≈22(斛)．谢谢观看