中等职业数学课件-3-2-1-任意角的三角比

任意角的三角比生活中的数学与任意角的三角比有关的生活摩天轮相信同学们都不陌生吧，好多同学都坐过，当你坐上摩天轮后，你就开始绕中心不停地旋转，这样就形成了各种各样的角。生活中的数学与任意角的三角比有关的生活问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？60秒后呢？PO.10m20m300生活中的数学与任意角的三角比有关的生活PO.问题2：设转动度后小明离地面的高度为h,为00～900,试着写出h和的关系式。P1生活中的数学与任意角的三角比有关的生活在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbbaOabMPc一任意角的三角比任意角的三角比概念OabMPyx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？任意角的三角比概念在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？22OMaMPbOPrab；yxraOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒baP,﹒Mo任意角的三角比概念如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)任意角的三角比概念cosxrsinyαrtanyxoyxP(ｘ,ｙ)的终边r=1锐角三角函数定义r=1cosxsinαytanyx任意角的三角比概念sinyP(x,y)cosxtanyx在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆。任意角的三角比概念根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）三角函数α取值范围sin=yrcosxrtan=yxR)(2ZkkR(0)x220rxyx,y不能同时为0任意角的三角比概念终边相同的角，三角比相同sin(2)sink+2,与两角终边相同kkZcos(2)cosktan(2)tankP(x,y)任意角的三角比例题例1.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.0(4,3)P220(3)(4)5.rOP解:由已知可得由定义得，3sin5yr44cos55xr33tan44yx04,3P0MOyxMyxP,任意角的三角比例题例2.求下列各角的正弦、余弦和正切值.311(1)0;(2);(3).26P(1,0)解（1）角0的终边在x轴的正半轴上，在终边上取一点P，使OP=1，则点P的坐标为（1,0）因为22101rOP0sin001yr1cos011xr0tan001yx任意角的三角比例题例2.求下列各角的正弦、余弦和正切值.311(1)0;(2);(3).26P(0,-1)解因为220(1)1rOP31sin121yr30cos021xr3tan2不存在（2）角的终边在y轴的负半轴上，在终边上取一点P，使OP=1，则点P的坐标为（0,-1）32任意角的三角比例题例2.求下列各角的正弦、余弦和正切值.311(1)0;(2);(3).26解因为1rOP11112sin612yr31132cos612xr11132tan6332（3）角的终边在第四象限，在终边上取一点P，使OP=1，则点P的坐标为11631)22（，-P31)22（，-任意角的三角比特殊角的三角比角α（角度）0°30°45°60°90°180°270°360°角α（弧度）0sinα010-10cosα10-101tanα01不存在0不存在06432322123233332122222根据上述方法求得特殊角三角比练习*完成课本第100页的知识巩固1的第1,2题二三角比值的符号三角比值的符号概念sinyr1、正弦函数值y,0,ryr0第一象限：故为正值；0,0,第二象限：故为正值；yryroxy0,0,第三象限：故为负值；yryr0,0,第四象限：故为负值.yryr三角比值的符号概念yxo+-+++++-----yxoyxo全为+yxo记法：一全正二正弦三正切四余弦三个三角函数在各象限的符号心得:角定象限,象限定符号.sinyrcosxrtanyxsincostan三角比值的符号例题例1.判断下列各角的三角比值的符号.8(1)sin495;(2)cos(150);(3)tan().3解（1）因为495o=135o+360o是第二象限角，所以sin4950。（2）因为-150o是第三象限角，所以cos(150)0。（3）因为是第三象限角，84=(2)233所以8tan()03。三角比值的符号例题例2.根据下列条件，确定θ是第几象限角.(1)sin0cos0;(2)sintan0.且解（1）由于,可知θ是第一或二象限角，sin0所以θ是第二象限角由于,可知θ是第二或三象限角，cos0（2）由于可知有，sintan0所以θ是第一或四象限角由于,可知θ是第一象限角，sin0tan0且sin0sin0tan0tan0或由于,可知θ是第四象限角，sin0tan0且练习*完成课本第102页的知识巩固2的第1,2题小结*1、任意角的三角比定义三角函数α取值范围sin=yrcosxrtan=yxR)(2ZkkR2、三个三角比值在各象限的符号作业*完成习题册第60页的习题3.2.1的第1-6题谢谢观赏