中等职业数学课件-3-5-1-正型弦函数

正型弦函数生活中的数学与正弦型函数有关的生活在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.生活中的数学与正弦型函数有关的生活摩天轮问题：）（tRsinyxy0ppytOt转动t秒后，射线OP的转角为点P的纵坐标y与t的函数关系为设摩天轮转轮的半径长为R，0P0XOP为初始位置，此时转动的角速度为生活中的数学与正弦型函数有关的生活x6yo--12345-2-3-41函数的图像上的关键点有哪些？sin,0,2yxx图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(五点作图法生活中的数学与正弦型函数有关的生活形如y=Asin(ωx+φ)的函数是什么函数？其中A,ω,φ都是常数，及其代表什么意义呢？函数y=Asin(ωx+φ)的图像怎么画？与正弦函数y=sinx的图像有什么区别？这节课我们一起来学习。一正弦型函数的图像正弦型函数概念正弦型函数y=Asin(ωx+)对于正弦型函数，我们称：为周期2T为频率，21Tf周期T的倒数ωx+为相位，x=0时的相位为初相。角速度，为振幅，ω为A正弦型函数图像问题：如何作出正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象？步骤：列表，描点，连线正弦型函数图像02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210作函数及的图象。xysin21xysin21.列表一、振幅A正弦型函数图像2.描点、作图：xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin周期相同正弦型函数图像振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.正弦型函数图像二、角速度ω作函数及的图象.xy21sinxy2sinx2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x211001023401.列表正弦型函数图像yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin2.描点、作图：正弦型函数图像所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:正弦型函数图像三、初相φ作函数与的图象.sin()sin()36yxyx+3xsin()3x22230xx1001022230100101.列表362376536231367653-6xsin()6x正弦型函数图像2.描点、作图：23632y1－1Ox223352613xysin)3sin(xy)6sin(xy正弦型函数图像所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换正弦型函数图像y=sin(x+)y=sinxy=Asinx平行移动||个单位长度2T||周期＝[,]-AAAA值域：最大值是最小值是【总一总★成竹在胸】二正弦型函数综合正弦型函数例题例1画出函数的图像，并说明它的主要性质。)32sin(3xyXxy:)1(列表22320解：设,则23Xx36Xx61237125600033正弦型函数例题例1画出函数的图像，并说明它的主要性质。)32sin(3xy解：yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(,3),(,0)6123126（2）描点（3）连线正弦型函数例题例1画出函数的图像，并说明它的主要性质。)32sin(3xy解：yxO6123712563-3（3）连线正弦型函数例题例1画出函数的图像，并说明它的主要性质。)32sin(3xy解：这个函数的性质是：（1）定义域是R（2）值域是[-3,3]当max2=+2,,=+,33212xkkZxky即当max372=+2,,=+,-33212xkkZxky即（3）是周期函数，它的周期T=2π正弦型函数例题例2交流电i（单位：安培）与时间t（单位：秒）的函数关系为，请写出电流的最大值、周期、频率和初相。30sin(100)4it解：电流i的最大值：max30i（安培）周期：20.02100T（秒）频率：11500.02fT（赫兹）初相：=4练习*完成课本第128页的知识巩固的第1-2题小结*sin()0,0yAxA，其中的一些主要性质1,定义域：实数集R22,T()周期＝运动的物体往复运动一次所需要的时间[,],-AAAA3,值域：最大值是，最小值是4,0xx：相位时的相位称为初相作业*完成习题册第77-78页的习题3.5.1的第1-4题谢谢观赏