中等职业数学课件-3-2-2-同角三角比的基本关系

同角三角比的基本关系生活中的数学与三角比有关的生活上节课我们已学习了任意角三角比定义，如图所示，任意角α三角比是如何定义的呢？P(x,y)OxyMαsinα=_______cosα=_______tanα=_______yxxryr22222rxyrxy生活中的数学与三角比有关的生活同学们！我们大家一起来计算下列各式：2222303(1)sincos(2)sincossin(3)cos6060sin45(9094)cos45001131一同角三角比的基本关系同角三角比的基本关系关系式OxyMα在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=P(x,y)y2+x2=r2sin2α+cos2α=1OP222221yxrr（左右两边同时除以r2）cosxrsinyαrtanyx同角三角比的基本关系关系式OxyMα在Rt△OMP中,由勾股定理有P(x,y)tantanyxtanyrxrsintancos（分子分母同时除以r）cosxrsinyαrtanyxMPOM同角三角比的基本关系关系式小结1cossin22cossintan①平方关系：②商数关系：同角三角比的基本关系式总结如下：同角三角比的基本关系关系式×√×①②③④1=)4+(cos+)4+(sin22πxπx1=45cos+30sin°2°21=2cos+2sin22αα°°°90tan=90cos90sin√同角三角比的基本关系关系式平方关系基本变形：22sincos122sin1coscos1ins2222sin1coscos1ins同角三角比的基本关系关系式商数关系基本变形：sintancossintancossincostan同角三角比的基本关系例题例1.已知，且α是第二象限角，求cosα和tanα的值.3sin5解因为22sincos1所以222316cos1sin1()525又因为α是第二象限角，即cosα0.所以164cos2553sin35tan4cos45同角三角比的基本关系例题例2.化简下列三角式.解(1sin)(1sin)cossin1;(2)1cos1tan（）22(1sin)(1sin)1cos1sin=coscos=cos=cos（）cossin(2)11tancossin=cos1sincossin=cossinsin=sin练习*完成课本第105页的知识巩固4的第1-3题小结*1cossin22cossintan①平方关系：②商数关系：同角三角比的基本关系式：作业*完成习题册第64-65页的习题3.2.4的第1-8题谢谢观赏