中等职业数学课件-3-4-2-余弦函数

余弦函数生活中的数学与余弦函数有关的生活x6yo--12345-2-3-41函数的图像上的关键点有哪些？sin,0,2yxx图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(五点作图法思考：余弦函数怎么画呢？一余弦函数的图像余弦函数的图像概念对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值cosx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值cosx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=cosx，叫做正弦函数。正弦函数y=cosx的定义x是自变量（弧度制），函数定义域为R。余弦函数的图像图像问题：如何作出余弦函数y=cosx的图象？途径：利用五点作图法来解决。xcosyx2π23π2π010-101余弦函数的图像图像最高点：最低点：与x轴的交点：(0,1)，3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2，在函数的图像上，起关键作用的点有：cos,[0,2]yxx五点法作图-1-oxy--1-3232656734233561126余弦函数的图像图像x6yo--12345-2-3-41函数的图像上的关键点有哪些？cos,0,2yxx图象的最高点(,0)2图象的最低点3(,0)2图象与x轴的交点(0,1)(,1)(2,1)五点作图法余弦函数的图像图像例题例1、画函数y=2osx，x[0,2]的简图：xcosx2cosx2230210-10120-202....xyO.2ππ23π2π2-2-11练习*完成课本第121页的知识巩固2的第2题二余弦函数的性质余弦函数的性质性质yx234021-15y=cosx定义域为R，当x=时，函数值y取得最大值1；2k当x=时，函数值y取得最小值-12k值域为[-1,1]正弦函数的性质性质x6yo--12345-2-3-41正弦函数是周期函数，周期为，最小正周期是。)0(2kZkk且2周期性余弦函数的性质性质x22322523yO23225311奇偶性()cos,fxxxRxR任意()cos()fxxcosx()fx()cos,fxxxR为偶函数余弦函数的性质性质[3,2][][2]、，0、，当在区间……上时，x曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。11x22322523yO23225311单调性:2,2kkkZ单调递增区间，[4,3][2,][0,][2,3]…、、、…当在区间x上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11:2,2kkkZ单调递减区间，余弦函数的性质性质对称轴、中心yx2346021-15,0)2k对称中心（xkkZ对称轴：，余弦函数的性质正弦、余弦函数性质对比小结函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数余弦函数的性质例题例2求函数y=cos3x的最大值及取得最大值时自变量x的集合。解令t=3x，由于函数y=cost的最大值是1，因此函数y=cos3x的最大值是1.当t=2kπ,k∈Z时，函数y=cost的最大值是1，因此t=3x=2kπ.3223xkkx所以函数y=cos3x的最大值是1时，自变量x的集合为.2|,}3kxxkZ{练习*完成课本第121页的知识巩固2的第1,3题小结*奇偶性单调性（单调区间）偶函数[+2k,2k],kZ单调递增[2k,+2k],kZ单调递减函数余弦函数2、定义域3、值域1、周期性R[-1,1]T=2正弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：作业*完成习题册第73-74页的习题3.4.2的第1-5题谢谢观赏