21.1一元二次方程的概念1-2

一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？1.问题一.有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？据题意得：（100－2x)(50－2x)＝3600,整理得：x2－75x＋350=0（1）设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（100－2x)cm宽为（50－2x)cm,问题2要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程x2－75x＋350=0和5x2＋10x－2.2=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.三、例题与练习1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？（1）3523xx42x2112xxx（2）（7）（4）yy26（3）220xxyy263x210x（6）（5）（8）20axbxc(a,b,c均为常数)2．例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2)2()43)(3(xxx2）（x-2）(x+3)=8练习二将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项xx32222311222yyyy2x(x-1)=3(x-5)-4随堂练习3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？.选择题1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝00)3(2mnxxm1.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？随堂练习三2.关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程例4已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根思考:•你能否说出下列方程的解（根）?•1)•2)•3)0362x0)6(2x0362x随堂练习1.当m＝-----时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０有解x＝02.下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012343.你能写出方程的根吗?062xx02xx例2已知关于的方程有一根是0，试确定的值。x22(3)290mxxmm?的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()122A.1B.-1C.1或-1D.0B?342,0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的一元二次方程关于mmmxmxmx222,200620080,(20062007)(20062007).mnxxmmnn　已知都是方程的根试求的值例３.0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-11.0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba2的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24C１、一元二次方程和的公共解是。2540xx2340xx２、若关于方程和有公共解为，则。x2310mxnx2250mxnx12mn３、已知为实数，并且方程的一个根的相反数是方程的一根，试确定的值c2310xxc2310xxcc４、已知，求代数式的值2719990xx3239(3)()243xxx