抓不变量解决问题

抓不变量解决问题－61+121+201+…..+9900134－158－3512－6316－……－96031961+261+3121+4201+……[phone]+5431+6541在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。例1：第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。练习：小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？例2：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多112，两个班各转出多少人？分析：两个班的人数都发生了变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的。练习：甲电话是乙电话价格的之比是37，如果他们的价格分别上涨70元后，甲电话价格是乙电话价格的47。这两种商品原来的价格各是多少元？例3：两个工程队，原来甲队人员比乙队少41，后来甲队增加21人，这时乙队人员是甲队的98，现在甲队有多少人？分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。练习：有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各剪去多少米？例4：学校阅览室有36名学生看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。问：后来又有几名女生来看书？练习：2.图书馆有科技书、文艺书共1200本，其中文艺书占53，又买来一批文艺书，这时文艺书占全部图书的107，又买来多少本文艺书？例5：某校共有五，六年级学生210人，五年级有21人参加了七一文艺演出，六年级有41的学生参加了文艺演出，这时两年级剩下的人数相等。五，六年级各有学生多少人？练习：甲箱存苹果100个，乙箱存苹果90个，从甲箱取出多少个苹果放入乙箱，才能使甲箱的苹果正好是乙箱苹果的127。快乐挑战1.小明读一本书，已读的页数是未读的页数的23，他再读30页，这时已读的页数是未读的37，这本书共有多少页？2.甲乙共存款4560元，若甲从存款中给乙360元后，甲存款正好是乙存款的53，求乙原来存款多少元？3.哥哥存款80元，弟弟存款60元，哥哥给弟弟多少元后，哥哥存款是弟弟的73？4、某班女生占全班人数的73，又转来4个女生后，这时女生占全班人数的一半，求班中原来有多少女生？5、有红黄两种颜色的球共130个，拿出红球的1/5，再拿出4个黄球，剩下的红球和黄球个数正好相等，原来红球和黄球各有多少个？6、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？7、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的125时，儿子多少岁？