等差数列前n项和公式

等差数列前n项和公式一．情景设置1.等差数列na中，2n2n1a...............aaa。2.求100......321（理解方法）二．探究1.同时122n1nnnaa......aaas两式相加得：1n1n2n1naa.......aaaas2变形得：ns3.数列na中，d1naa1n，前n项和还可以写为：ns等差数列前n项和公式可以为ns关于n的函数。证明：等差数列na，ns为前n项和)0C,0A(,CBnAns2n提示：na4.公差为d的等差数列na中，记3213aaas，则3654saaa+三．思考1.等差数列na中，前n项和ns，若d1naa1n，则ns，当0d时，则ns有值，当0d时，则ns有值。2.（1）1,2,3,4，……2n中，奇数有个，偶数有个，有无中间数？若有，是。（2）1,2,3,4，…….2n+1中，奇数有个，偶数有个，有无中间数？若有，是。（3）等差数列na，公差为d，n2321n2a......aaas，则前2n项中的奇数项的和奇s，前2n项中偶数项的和偶s，奇偶ss（4）等差数列na，公差为d，1n23211n2a......aaas，则前2n+1项中的奇数项的和奇s=，前2n+1项中偶数项的和偶s=，奇偶：ss推广：na，（用前2n-1项和表示）5.已知等差数列na，证明：69363ss,ss,s为等差数列。推广：.......s,s,.....sn3nn为等差数列。三．典型例题题型1。（1）已知等差数列na，1220s,310s2010，求na的通项公式及前n项和公式。（2）等差数列na中，公差为2，29a20，求前20项的和20s。题型2.（1）根据数列na的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列，并求其通项公式。1.nn2s2n2.1nn2s2n3.nn2s2n，问nsn是否为等差数列？（2）已知数列na的前n项和公式为n30n2s2n1.这个数列是等差数列吗？求na的通项公式。2.求使得ns取得最小值时的n的值。题型3.（1）一个有n项的等差数列，前四项的和为26，末四项的和为110，所有项之和为187，求项数n。（2）在等差数列na中，若公差为1100sn2，则2n221n224232221aa......aaaa（3）等差数列na中，78aaa,24aaa201918321，则此数列前20项和题型4.等差数列na中，1291ss,0a，该数列前多少项的和最小？题型5.（1）有两个等差数列na和nb，若3n2n7b......bbba......aaan321n321，求55ba。（2）已知等差数列na，前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27:32，求d.题型6.（1）等差数列na中的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为（2）在等差数列na中，共有3m项，前2m项的和为100，后2m项的和为200，求中间m项的和。