第三节信号的基本运算

第三节信号的基本运算•一.加法和乘法•加法:指信号的同一时刻的信号值对应相加.ƒ(.)=ƒ1(.)+ƒ2(.)可为函•乘法:指信号的同一时刻的信号值对应相乘.ƒ(.)=ƒ1(.)׃2(.)数也可•减法:指信号的幅度变化，也称放大.ƒ(.)=Aƒ1(.)为序列•例：ƒ1(k)=k＜0ƒ2(k)=0k＜-2求和与积•k+1k≥0k≥-2•解：ƒ1(k)+ƒ2(k)=k＜-2•-2≤k＜0（-2，-1）•k≥0•ƒ1(k)׃2(k)=0k≤-2•1k=2,-1波形•k≥0•二.反转和平移•1.反转:将信号沿纵轴对折;也即把自变量t变为-t(或k变为-k).•原波形:反转后波形:k2k2k2kk2212kkkk2)1(tf1(t)tf1(-t)f1(k)-21-12kf1(-k)k-2-112-2123-12.平移:将信号沿横轴移动.分右移:ƒ(t)ƒ(t-t0)t0＞0左移:ƒ(t)ƒ(t+t0)原波形:右移后:左移后:3.平移又反转:注意先平移后反转先反转后平移时(平移的方向相反).例:ƒ(t)ƒ(-t+2).先平移后反转先反转后平移tf(t)tf(t-2)tf(t+2)f(k)kf(k-2)kf(k+2)tf(t)tf(t+2)tf(-t+2)tf(t)tf(-t)tf(-t+2)-221241-4-2k-2-1121234-4--3-2-1-22-4-224-22-2224•三.尺度变换(横轴展缩).•ƒ(t)ƒ(at)a1压缩•0a1扩展•a0反转•例:•四.组合运算:ƒ(t)=bƒ(at+t0)b数乘•例:a反转•ƒ(t)-2(-2t-2)=-2ƒ[-2(t+1)]压扩•解:做法1从外向里做t0平移•-2122tf(t)tf(2t)tf(t/2)tf(-2t)-1112-4412211-1-212t-22-2-4-11-2-4-2-1-2-4t-2f(t)f(t)t-2f(-2t)t-2f(-2t-2)•也可：ƒ(t)ƒ(–t)ƒ(–t–2)ƒ(–2t–2)–2ƒ(–2t–2)•ƒ(t)ƒ(t–2)ƒ(–t–2)ƒ(–2t–2)–2ƒ(–t–2)•总结：信号，系统的概念，两者的关系•信号确定信号连续信号周期信号实信号能量信号•随机信号离散信号非周期信号复信号功率信号••信号的运算加，乘（数乘）•反转，平移，尺度变换•组合运算（运算次序）我们中所接触的信号一般为普通信号，而为研究问题方便引入奇异信号阶跃冲激反转平移反向尺度变换数乘平移反转尺度变换数乘