2、高二必修五第二课时正弦定理习题课

正弦定理习题课新郑三中杨耀1.三角形中三边关系;一温故知新：在△ABC中，有哪些性质？5.三角函数公式：1）两角和差的正弦余弦正切：2）倍角公式：3）降次升角公式4.sin(A+B)=cos(A+B)=tan(A+B)=Sin=cos=2BA2BA2.三角形中三内角关系;3.三角形中边角关系;一、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.RCcBbAa2sinsinsin即::sin:sin:sinabcABC公式变形：1、a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC2、3、等比性质二、三角形面积公式AbcBacCabSABCsin21sin21sin211.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C解：利用正弦定理将边转化为角.∵bcosA＝acosB又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB∴sinAcosB－cosAsinB＝0∴sin（A－B）＝0∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π，∴A－B＝0即A＝B故此三角形是等腰三角形.1在△ABC中，若则AB＝()A.3B.4C.5D.6解析：因为所以由正弦定理可得答案：C3tan,120,23,4ACBCtanAsinA35练习解析：因为a＝4bsinA⇒=4b，由正弦定理知sinB＝，cosB＝2.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4bsinA，则cosB＝.sinaA1421151().44154答案：第8页共103页3.,,.(3-)coscos,cos________.ABCABCabcbcAaCA在中角､､所对的边分别为､若则::()sinACsinB.3cosA.33sinBsinCcosAsinAcosC3sinBcosAsinCcosAsinAcosC3sinBcosA解析由正弦定理得即3:3答案第9页共103页4.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A.B.C.D.解析22228222,82sinsinsinRCcBbAa.2216161161sin21,8sinabcCabScCABCC5.△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析∵2b=a+c，∴4b2=（a+c）2，又∵b2=ac,∴(a-c)2=0.∴a=c.∴2b=a+c=2a.∴b=a，即a=b=c.D6.△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos2B+3cos(A+C)+2=0，b=,则c∶sinC等于（）A.3∶1B.∶1C.∶1D.2∶1解析cos2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cosB+1=0,∴cosB=或cosB=1(舍).332213.2.3sinsin32cbBCBD7.（2008·四川文，7）△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若A=2B，则cosB等于（）A.B.C.D.解析由正弦定理得,25ba35455565,sinsinBAba.45cos,25sin2sin,2.25sinsin25BBBBABAba又可化为B3．在ABC中，若22tantanAaBb，试判断ABC的形状;4．在ABC中，已知lglglgsinlg2acB，且B为锐角，试判断ABC的形状.