中考复习专题--反比例函数与图形面积

中考复习专题反比例函数与图形面积反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。一、反比例函数与矩形面积。例1、如图，P是反比例函数)0(kxky的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为（）A.xy6B.xy6C.xy3D.xy3例2、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数xky（k＞0，x＞0）的图象上，点P（nm,）是函数xky（k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（1）求B点坐标和k的值；（2）当29S时，求点P的坐标。写出S与m的函数关系式变式议练：如图，在反比例函数xy2（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=。PSFEOCBAyx二、反比例函数与三角形面积。1、反比例函数与直角三角形面积例3、如图，点A在反比例函数)0(kxky的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为。变式议练1、如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图形上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.大小关系不能确定变式议练2、如图，A、B是函数xy1的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A.S=1B.1＜S＜2C.S=2D.S＞22、反比例函数与斜三角形面积例4、如图，函数kxy（0k）与xy4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为。变式议练、如图，正比例函数kxy（k＞0）与反比例函数xy1的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，△ABC面积S=例3变式议练1变式议练2例4三、反比例函数与平行四边形面积。例5、如图，正比例函数kxy（k＞0）与反比例函数xy2的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D，则四边形ABCD的面积为。6.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值。变式议练1、如图，A、C是双曲线上关于原点O对称且的任意两点，AC垂直y轴于C，BD垂直y轴于D，四边形ACBD的面积为6，则这个函数的解析式为。2、如图，点A（m，1m），B（3m，1m）都是反比例函数xky的图象上。（1）求km,的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。例53、若一次函数12xy和反比例函数xky2的图象都经过点（1，1）。（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标。