旋转专题复习专题

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第1页(共25页)旋转专题复习专题一.选择题(共15小题)1.(2014•义乌市)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是()A.70°B.65°C.60°D.55°【考点】旋转的性质.菁优网版权所有【专题】几何图形问题.【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.【解答】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°.故选:B.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.3.(2014•大庆)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.B.C.D.【考点】旋转的性质;正方形的性质.菁优网版权所有【专题】几何图形问题.【分析】连接AC1,AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出A、D、C1三点共线,在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1,进而求出DC1=OD,根据三角形的面积计算即可.第2页(共25页)【解答】解:连接AC1,∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1,∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,∴∠B1AB=45°,∴∠DAB1=90°﹣45°=45°,∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,∵正方形ABCD的边长是1,∴四边形AB1C1D1的边长是1,在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:AC1==,则DC1=﹣1,∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°,∴∠C1OD=45°=∠DC1O,∴DC1=OD=﹣1,∴S△ADO=×OD•AD=,∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1,故选:C.【点评】本题考查了正方形性质,勾股定理等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较好,但有一定的难度.4.(2014•苏州)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,4)第3页(共25页)【考点】坐标与图形变化-旋转.菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题.【分析】过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,根据点A的坐标求出OC、AC,再利用勾股定理列式计算求出OA,根据等腰三角形三线合一的性质求出OB,根据旋转的性质可得BO′=OB,∠A′BO′=∠ABO,然后解直角三角形求出O′D、BD,再求出OD,然后写出点O′的坐标即可.【解答】解:如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A(2,),∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为(,).故选:C.6.(2014•遂宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为()A.30°B.60°C.90°D.150°【考点】旋转的性质.菁优网版权所有【专题】几何图形问题.第4页(共25页)【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°,根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△A′AC是等边三角形,根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°,然后根据旋转角的定义解答即可.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°﹣30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故选:B.【点评】本题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.7.(2014•遵义)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为()A.2﹣B.C.﹣1D.1【考点】旋转的性质.菁优网版权所有【分析】连接BB′,根据旋转的性质可得AB=AB′,判断出△ABB′是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解.【解答】解:如图,连接BB′,∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等边三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,,∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,第5页(共25页)则BD⊥AB′,∵∠C=90°,AC=BC=,∴AB==2,∴BD=2×=,C′D=×2=1,∴BC′=BD﹣C′D=﹣1.故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.8.(2014•泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为()A.10°B.20°C.7.5°D.15°【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°,旋转的性质可得∠BCE1=15°,然后求出∠BCD1=45°,从而得到∠BCD1=∠A,利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°,再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.【解答】解:∵∠CED=90°,∠D=30°,∴∠DCE=60°,∵△DCE绕点C顺时针旋转15°,∴∠BCE1=15°,第6页(共25页)∴∠BCD1=60°﹣15°=45°,∴∠BCD1=∠A,在△ABC和△D1CB中,,∴△ABC≌△D1CB(SAS),∴∠BD1C=∠ABC=45°,∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选:D.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.9.(2015•曲靖)如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°【考点】旋转的性质.菁优网版权所有【专题】压轴题.【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数,OA=OF,再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数.【解答】解:∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,∴∠AOF=90°+40°=130°,OA=OF,∴∠OFA=(180°﹣130°)÷2=25°.故选:C.【点评】考查了旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质.10.(2015•抚顺)如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为()第7页(共25页)A.3B.1.5C.2D.【考点】旋转的性质.菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题.【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°,进而得到∠EAC=∠ECA,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EC的长,即可求出三角形AEC面积.【解答】解:∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE,在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x,AD=×3=,根据勾股定理得:x2=(3﹣x)2+()2,解得:x=2,∴EC=2,则S△AEC=EC•AD=,故选:D.【点评】此题考查了旋转的性质,含30度直角三角形的性质,勾股定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.11.(2015•庆阳)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是()A.(4n﹣1,)B.(2n﹣1,)C.(4n+1,)D.(2n+1,)【考点】坐标与图形变化-旋转.菁优网版权所有【专题】压轴题;规律型.【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形,可得A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0);然后根据中心对称的性质,分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少;最后总结出An的坐标的规律,求出A2n+1的坐标是多少即可.【解答】解:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0),∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,第8页(共25页)∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,∴点A2的坐标是(3,﹣),∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=,∴点A3的坐标是(5,),∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,∴点A4的坐标是(7,﹣),…,∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,∴An的横坐标是2n﹣1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1,∵当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是﹣,∴顶点A2n+1的纵坐标是,∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).故选:C.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少.12.(2014•江西样卷)如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为()A.(a﹣2,b)B.(a+2,b)C.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