3.1.2两条直线平行与垂直的判定

3.1.2两条直线平行与垂直的判定在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.:),(),,(222111的直线的斜率公式经过两点yxPyxP复习回顾90tank)(211212xxxxyyk我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？探究新课：两条直线的平行问题1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?1234xyo1l2l12121l2lxyoxyo1l2l12kk12tantan反之，若21kk21tantan)180,0[0021，又2121//ll2121//则证明：若，ll设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.特殊情况如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?xyo1l2l轴，轴证明：若xlxl21,.//21ll则结论：2121//kkll两条直线不重合，且均存在时，有21,ll21,kk注意：1.两条直线不重合；2.两条直线斜率均存在。另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？有可能斜率都不存在思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？有可能重合例题讲解例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302(4)12PQk直线PQ的斜率211(3)12//.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解OxyDCAB23232121:DABCCDABkkkk解.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥平行关系已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？021;11401.31,,.ABBCABBCABkBCkkkB直线的斜率直线的斜率（）两直线有公共点解三点共线：分析：证明两直线斜率相等且有公共点.(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。实践与探究：1.判断题：(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)（√）1212llkk：时，与满足什思考么关系？Oxy2l1l1212121,21290,,ollkk设两条直线与的倾斜角分别为与斜率分别为与则2190o2111tantan90tano121kk设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？一定垂直x2l1lyo若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°则两直线互相垂直.例3已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）,Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系.例题讲解23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-1垂直关系例题讲解例4、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB垂直关系（2）当均不存在，则两直线平行知识小结2.判断两条不重合直线垂直的方法：（1）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价于两直线斜率的积为负一（2）当两直线的斜率中只有一个不存在，两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零2121//kkll（1）当均存在，则21,kk1.判断两条不重合直线平行的方法：21,kk３.利用斜率相等，判断三点共线、证明平行四边形。4.利用k1k2＝-1，判断直角三角形。