数学必修二第一章练习题及答案

（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．3:1B．3:2C．2:3D．3:35．在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使之绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130B．140C．150D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。3．正方体1111ABCDABCD中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OABD的体积为_____________。4．如图，,EF分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是____________。5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.主视图左视图俯视图三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2．将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.ABDCEF（数学2必修）第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．221C．222D．212．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3324RB．338RC．3524RD．358R3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．28cmＢ．212cmＣ．216cmＤ．220cm4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1:7Ｂ．2:7Ｃ．7:19Ｄ．5:166．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，//EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．92Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．152二、填空题1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________。2．RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为____________。3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长..图（1）图（2）（数学2必修）第一章空间几何体[提高训练C组]一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:93．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.23B.76C.45D.564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V和2V，则12:VV（）A.1:3B.1:1C.2:1D.3:15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A.224cm，212cmB.215cm，212cmC.224cm，236cmD.以上都不正确二、填空题1.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。65三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积2．如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.数学2（必修）第一章空间几何体[基础训练A组]一、选择题1.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积3.B长方体的对角线是球的直径，22225234552,252,,4502lRRSR4.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：5.D213(11.51)32VVVr大圆锥小圆锥6.D设底面边长是a，底面的两条对角线分别为12,ll，而22222212155,95,ll而222124,lla即22222155954,8,485160aaSch侧面积二、填空题1.5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:22:33333333123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33rrrrrr3.316a画出正方体，平面11ABD与对角线1AC的交点是对角线的三等分点，三棱锥11OABD的高23311331,2333436haVShaa或：三棱锥11OABD也可以看成三棱锥11AOBD，显然它的高为AO，等腰三角形11OBD为底面。4.平行四边形或线段5．6设2,3,6,abbcac则6,3,2,1abccac3216l15设3,5,15abbcac则2()225,15abcVabc三、解答题1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积23111162564()3323VShM如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积23211122888()3323VShM（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为228445l则仓库的表面积21845325()SM如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为228610l则仓库的表面积2261060()SM（3）21VV，21SS方案二比方案一更加经济2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则21203,3360ll；232,13rr；24,SSSrlr侧面表面积底面21122122333VSh第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题1.A恢复后的原图形为一直角梯形1(121)2222S2.A233132,,,22324RRrRrhVrhR3.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R，23,412RSR4.A(3)84,7Srrlr侧面积5.C中截面的面积为4个单位，12124746919VV6.D过点,EF作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V二、填空题1.6画出圆台，则12121,2,2,()6rrlSrrl圆台侧面2.16旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，2211431633Vrh3.设333343,,34VVRaaVR，333322222266216,436216SaVVSRVV正球4.74从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案22224(35)80,5(34)74或5.（1）4（2）圆锥6．233a设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由2lr得2lr，而22Srrra圆锥表，即233,33aarar，即直径为233a三、解答题1.解：''''13(),3VVSSSShhSSSS319000075360024001600h2.解：2229(25)(25),7ll空间几何体[提高训练C组]一、选择题1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,rrrlll12312132::1:4:9,:():()1:3:5SSSSSSSS3.D111115818322226VV正方体三棱锥4.D121:():()3:13VVShSh5.C121212:8:27,:2:3,:4:9VVrrSS6.A此几何体是个圆锥，23,5,4,33524rlhS表面2134123V二、填空题1．2537设圆锥的底面半径为r，母线为l，则123rl，得6lr，226715Srrrr，得157r，圆锥的高15357h21115152533533777Vrh2.109Q22223,3QSRRRQR全32222221010,,2233339VRRhhRSRRRRQ3.821212,8rrVV4.122334,6427123VShrhRR5.28''11()(441616)32833VSSSSh三、解答题1.解：圆锥的高224223h，圆柱的底面半径1r，223(23)SSS