高中数学会考试卷

高中数学会考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题：第（1）—（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8个D、9个（2）式子4·5的值为：（）A、4/5B、5/4C、20D、1/20（3）已知sinθ=3/5,sin2θ0,则tg（θ/2）的值是：（）A、-1/2B、1/2C、1/3D、3（4）若loga(a2+1)loga2a0，则a的取值范围是：（）A、（0,1)B、(1/2,1)C、(0,1/2)D、(1，+∞)（5）函数f(x)=π/2+arcsin2x的反函数是（）A、f-1(x)=1/2sinx,x∈[0,π]B、f-1(x)=-1/2sinx,x∈[0,π]C、f-1(x)=-1/2cosx,x∈[0,π]D、f-1(x)=1/2cosx,x∈[0,π]（6）复数z=（＋i)4(-7-7i)的辐角主值是：（）A、π／12B、11π/12C、19π/12D、23π/12（7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：（）A、a1+a8a4+a5B、a1+a8a4+a5C、a1+a8=a4+a5D、a1+a8与a4+a5大小不确定（8）已知a、b∈R，条件P：a2+b2≥2ab、条件Q：，则条件P是条件Q的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（9）椭圆的左焦点F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：（）A、34/5B、16/5C、34/25D、16/25（10）已知直线l1与平面α成π/6角，直线l2与l1成π/3角，则l2与平面α所成角的范围是：（）A、[0，π/3]B、[π/3,π/2]C[π/6,π/2]、D、[0，π/2]（11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（）A、|a|1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+X20,X2+X30,X3+X10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值：（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2B、76cm2C、72cm2D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_____________。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为______________。（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s7,s7s8,则：①此数列公差d0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值。其中正确的是______________（填入序号）。三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax+2(2a2x+3ax-2)=2(a0且a≠1)。（20）（本小题满分12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有0。（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)f(x－)。（3）记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-C2)}，且P∩Q=∞，求C的取值范围。（24）（本小题满分14分）已知抛物线x2=4(y-1),M是其顶点。（1）若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称，且圆C与X轴相切。求圆C的方程。（2）过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。数学（理科）第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题：第（1）—（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8个D、9个（2）式子4·5的值为：（）A、4/5B、5/4C、20D、1/20（3）已知sinθ=3/5,sin2θ0,则tg（θ/2）的值是：（）A、-1/2B、1/2C、1/3D、3（4）若loga(a2+1)loga2a0，则a的取值范围是：（）A、（0,1)B、(1/2,1)C、(0,1/2)D、(1，+∞)（5）函数f(x)=π/2+arcsin2x的反函数是（）A、f-1(x)=1/2sinx,x∈[0,π]B、f-1(x)=-1/2sinx,x∈[0,π]C、f-1(x)=-1/2cosx,x∈[0,π]D、f-1(x)=1/2cosx,x∈[0,π]（6）复数z=（＋i)4(-7-7i)的辐角主值是：（）A、π／12B、11π/12C、19π/12D、23π/12（7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：（）A、a1+a8a4+a5B、a1+a8a4+a5C、a1+a8=a4+a5D、a1+a8与a4+a5大小不确定（8）已知a、b∈R，条件P：a2+b2≥2ab、条件Q：，则条件P是条件Q的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（9）椭圆的左焦点F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：（）A、34/5B、16/5C、34/25D、16/25（10）已知直线l1与平面α成π/6角，直线l2与l1成π/3角，则l2与平面α所成角的范围是：（）A、[0，π/3]B、[π/3,π/2]C[π/6,π/2]、D、[0，π/2]（11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（）A、|a|1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+X20,X2+X30,X3+X10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值：（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2B、76cm2C、72cm2D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_____________。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为______________。（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s7,s7s8,则：①此数列公差d0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值。其中正确的是______________（填入序号）。三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax+2(2a2x+3ax-2)=2(a0且a≠1)。（20）（本小题满分12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有0。（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)f(x－)。（3）记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-C2)}，且P∩Q=∞，求C的取值范围。（24）（本小题满分14分）已知抛物线x2=4(y-1),M是其顶点。（1）若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称，且圆C与X轴相切。求圆C的方程。（2）过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、4π16、-17、-818、①②④三、19、解：设ax=t0则原方程变为logt+2(2t2+3t-2)=2∴2t2+3t2-2=（t+2）24分整理得t2-t-6=0解得t1=3,t2=-26分∵t0,∴t2=-2舍去当t1=3，即ax=3时x=loga3，8分经检验x=loga3是原方程的解9分∴原方程的解为x=loga310分20、解：z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)