四川历年高考数学试题

四川历年高考数学试题第1页共45页18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.⑴求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率⑵求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090FABBAD，ADBC21//，AFBE21//，G、H分别是FA、FD的中点⑴证明：四边形BCHG是平行四边形；⑵C、D、E、F四点是否共面？为什么？⑶设BEAB，证明：平面ADE平面CDE20．（本小题满分12分）设1x和2x是函数1)(35bxaxxxf的两个极值点.⑴求a、b的值；⑵求)(xf的单调区间.GHFEDCBA四川历年高考数学试题第2页共45页21．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nnnaS22⑴求3a、4a⑵证明：数列nnaa21是一个等比数列⑶求na的通项公式22．（本小题满分14分）设椭圆12222byax（0ba）的左、右焦点分别为1F、2F，离心率22e，点2F到右准线l的距离为2⑴求a、b的值；⑵设M、N是右准线l上两动点，且满足021NFMF，证明：当MN取最小值时，122FFFM20FN四川历年高考数学试题第3页共45页2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合1,0,1A，A的子集中，含有元素0的子集共有（b）A2个B4个C6个D8个2．已知复数iiiz233，则z（d）A55B552C5D523．4111xx的展开式中含2x项的系数为（c）A4B6C10D124．已知*Nn，则不等式01.0212nn的解集为（）A*,199NnnnB*,200NnnnC*,201NnnnD*,202Nnnn5．已知21tan，则2coscossin2（c）A2B2C3D36．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（a）A338B63C23D387．若点0,2P到双曲线12222byax的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（a）四川历年高考数学试题第4页共45页A2B3C22D328．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（d）A51B21C32D549．过点1,1的直线与圆93222yx相交于A、B两点，则AB的最小值为（）A32B4C52D510．已知两个单位向量a与b的夹角为0135，则1ba的充要条件是（）A2,0B0,2C,20,D,22,11．设函数)(xfy（Rx）的图像关于直线0x及直线1x对称，且1,0x时，2)(xxf，则23f（）A21B41C43D4912．一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（d）A105B510C55D1010二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．函数11xey（Rx）的反函数为14．设等差数列na的前n项和为nS，且55aS．若04a，则47aa__________15．已知函数6sin)(xxf（0）在34,0单调增加，在2,34单调减少，则16．已知090AOB，C为空间中一点，且060BOCAOC，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___________三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）四川历年高考数学试题第5页共45页17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知2222bca⑴若4B，且A为钝角，求内角A与C的大小⑵若2b，求ABC面积的最大值18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为.90，5.00和5.00，且各件产品的质量情况互不影响。⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率⑵若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片DABC0中，1BDAD，2AB，沿它的对角线BD把0BDC折起，使点0C到达平面DABC0外点C的位置⑴证明：平面DABC0平面0CBC⑵如果ABC为等腰三角形，求二面角CBDA的大小20．（本小题满分12分）在数列na中，11a，nnana21112⑴求na的通项公式；⑵令nnnaab211，求数列nb的前n项和nS⑶求数列na的前n项和nT21．（本小题满分12分）已知椭圆1C的中心和抛物线2C的顶点都在坐标原点O，1C和2C有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且1C的长轴长、短轴长及点F到1C右准线的距离成等比数列⑴当2C的准线与1C右准线间的距离为15时，求1C及2C的方程；⑵设过点F且斜率为1的直线l交1C于P，Q两点，交2C于M，N两点，当736PQ时，求MN的值22．（本小题满分14分）设函数212)(2xxxf⑴求)(xf的单调区间和极值；⑵若当Rx时，3)(3bxaf，求ba四川历年高考数学试题第6页共45页2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合1,0,1A，A的子集中，含有元素0的子集共有（b）A2个B4个C6个D8个2．函数xxylg1的定义域为（d）A,0B1,C,10,D1,03．4111xx的展开式中含2x项的系数为（c）A4B5C10D124．不等式12x的解集为（a）A31xxB20xxC21xxD32xx5．已知21tan，则sincossincos（c）A2B2C3D36．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（a）A338B33C23D387．若点0,2P到双曲线12222byax的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（b）A2B3C22D328．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（d）A51B21C32D549．过点1,0的直线与圆422yx相交于A、B两点，则AB的最小值为（）A2B32C3D5210．已知两个单位向量a与b的夹角为3，则ba与ba互相垂直的充要条件是（）四川历年高考数学试题第7页共45页A23或23B21或21C1或1D为任意实数11．设函数)(xfy（Rx）的图像关于直线0x及直线1x对称，且1,0x时，2)(xxf，则23f（）A21B41C43D4912．在正方体1111DCBAABCD中，E是棱11BA的中点，则BA1与ED1所成角的余弦值为（b）A105B1010C55D510二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．函数11xey（Rx）的反函数为_____________________14．函数xxxf2cossin3)(的最大值是____________15．设等差数列na的前n项和为nS，且55aS．若04a，则47aa__________16．已知090AOB，C为空间中一点，且060BOCAOC，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___________三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知2222bca⑴若4B，且A为钝角，求内角A与C的大小⑵求Bsin的最大值四川历年高考数学试题第8页共45页18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为.90，5.00和5.00，且各件产品的质量情况互不影响⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率⑵若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片DABC0中，1BDAD，2AB，沿它的对角线BD把0BDC折起，使点0C到达平面DABC0外点C的位置⑴证明：平面DABC0平面0CBC⑵当二面角CBDA为0120时，求AC的长20．（本小题满分12分）在数列na中，11a，nnana21112⑴证明数列2nan是等比数列，并求na的通项公式；⑵令nnnaab211，求数列nb的前n项和nS；⑶求数列na的前n项和nT四川历年高考数学试题第9页共45页21．（本小题满分12分）已知椭圆1C的中心和抛物线2C的顶点都在坐标原点O，1C和2C有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且1C的长轴长、短轴长及点F到1C右准线的距离成等比数列⑴当2C的准线与1C右准线间的距离为15时，求1C及2C的方程；⑵设过点F且斜率为1的直线l交1C于P，Q两点，交2C于M，N两点，当8MN时，求PQ的值22．（本小题满分14分）设函数2)(23xxxxf⑴求)(xf的单调区间和极值；⑵若当2,1x时，3()+3afxb，求ba的最大值四川历年高考数学试题第10页共45页2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合5xxS，02142xxxT，则TS（c）A.57xxB.53xxC.35xxD.57xx2.已知函数2,242,log)(22xxxxxaxf在点2x处连续，则常数a的值是（b）A.2B.3C.4D.53.复数ii43212的值是（a）A.1B.1C.iD.i4.已知函数2sin)(xxf（Rx），下面结论错误．．的是（b）A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间2,0上是增函数C.函数)(xf的图像关于直线0x对称D.函数)(xf是奇函数5.如图，已知六棱锥ABCDEFP的底面是正六边形，PA平面AB