第十一章课件第二课时三角形的高、中线与角平分线

八年级上册第十一章三角形你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?lO孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA即：过点A作出线l的垂线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.ABCD从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的垂线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。ABC高底三角形高的概念及画法画三角形的高方法三看：一看顶点：从三角形的哪个顶点出发二看对边：垂直于三角形的哪条边三看垂足：所画的高与三角形顶点对边的交点在对边上，还是对边的延长线上。任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.如图,线段AD是BC边上的高.ABC注意标明垂直的记号和垂足的字母.D∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？OABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高.(2)它们有怎样的位置关系？D●直角三角形的三条高交于直角顶点.直角边BC边上的高是______;AB直角边AB边上的高是;CB斜边AC边上的高是_________.BD3、钝角三角形三条高的画法ABCDEF钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置垂足交点图形ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部1、分别指出图中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形B第八页：第三题八年级上册第十一章三角形三角形的中线三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边上的中线.ABCD●●EFO三条中线交于一点,交点在三角形的内部.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。请说明：△ABE的面积与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=ECAECABESS∴∵ADBESABE21ADECSAEC21ADECB从这个例题你有什么发现吗?能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的是（）A、中线B、高线C、角平分线D、边上的中垂线如图所示：AD是△ABC的中线,DE是△ABD的中线,△ABC的面积是28cm2,△ACD的面积是＿＿cm2,△AED的面积是＿＿cm2.147如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。若AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________.3、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AC=3，△ABD和△ACD周长的差是2，你能求出AB的长吗？1或5八年级上册第十一章三角形三角形的角平分线三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●︶12三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45°，则∠ACD=_______FEDCBA在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.（1）BE==；（2）∠BAD==（3）∠AFB==90°；（4）SΔABC=CE21∠CAD21∠AFCBC•AF21BC∠BAC6.已知钝角△ABC，求作：（1）AC边上的中线；（2）∠C的角平分线；（3）BC边上的高。ABC已知：AE是△ABC的角平分线.∠B=45°,∠C=60°求：下列角的大小:(1)∠BAE;(2)∠AEB.ABCE45°60°在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC=已知：在△ABC中，AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.∠BAC=82°∠C=40°求：∠DAE的度数。解：∵AE是BC边上的角平分线,且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°21∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=180°－90°－40°=50°∴∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°