同角三角函数的基本关系教案

1一、教学目标：1、知识与技能（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。2、3、4、过程与方法回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。5、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。二、教学重、难点重点:同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。难点:化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。三、学法与教学用具在初中，学生已经见过同角三角函数之间的关系，在高中就要求学生能对这些关系进行证明，最主要的还是在于运用。主要有三方面的应用，即计算、化简、证明。正因为这样，本节课通过例题讲评和学生练习的形式开展教学。教学用具:投影机、三角板四、教学思路【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：tancossin理论证明：（采用定义）tancossin)(221cossincos,sin122222xyxrryrxryZkkrxryryx时，当且注意：1“同角”的概念与角的表达形式无关，如2：13cos3sin222tan2cos2sin2上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立。3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。【巩固深化，发展思维】1．例题讲评例1．已知sinα＝－53，且α在第三象限，求cosα和tanα.解：∵1cossin22∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－53)2＝2516又∵α在第三象限，cosα＜0∴cosα＝－54，tanα＝cossin＝43例2．已知的其他三角函数值。求),1,0(cosmmm解：若在第一、二象限，则mmm221tan1sin若在第三、四象限，则mmm221tan1sin例3．化简：440sin12解：原式80cos80cos80sin1)80360(sin1222例4．求证：cossin1sin1cos证一：22cos)sin1(cossin1)sin1(cos)sin1)(sin1()sin1(cos左边右边cossin1等式成立（利用平方关系）证二：0cos,0sin1cossin1)sin1)(sin1(22且cossin1sin1cos（利用比例关系）3证三：cos)sin1()sin1(coscos)sin1()sin1)(sin1(coscossin1sin1cos2220cos)sin1(coscos22cossin1sin1cos（作差）2．学生课堂练习教材P66练习1和P67练习2五、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业教材P68习题中1—6七、课后反思