同角三角函数的基本关系与诱导公式复习教案

同角三角函数的基本关系与诱导公式长丰一中：朱磊2018.5.9考情分析：1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝sinαcosα.2．诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcos_α余弦cosα－cosαcosα－cos_αsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限3．特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度数0sinα0cosα1tanα01．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立．()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．()2．已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα等于()A．－513B．－1213C．513D．12133．sin210°cos120°的值为()A.14B．－34C．－32D.34考点一三角函数的诱导公式诱导公式在三角函数的求值和化简中具有非常重要的应用，较少单独考查，多与三角恒等变换结合在一起考查，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小，属于中低档题.【例1】．已知f(α)＝cosπ2＋αsin3π2－αcos－π－αtanπ－α，则f－25π3的值为________．【例2】已知cosπ6－α＝23，则sinα－2π3＝________.[解题感悟]1．学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名．(2)用诱导公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简．[变式训练]本例变为：已知tanπ6－α＝33，则tan5π6＋α＝________.考点二同角三角函数的基本关系及应用同角三角函数的基本关系式是求解三角函数问题的基础，多与其他三角函数知识融合在一起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，属于中低档题.【例3】已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝15.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．[解题感悟]三个应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝sinθcosθ化成正弦、余弦，或者利用公式sinθcosθ＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ.“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tanπ4＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ表达式中需要利用“1”转化．和积转换利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ.【变式训练】已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝15.(3)求1cos2α－sin2α的值．(4)求的值．【课堂小结】【课后练习】【板书设计】同角三角函数的基本关系与诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝sinαcosα.2．诱导公式3．特殊角的三角函数值例1例2例3变式训练课堂小结【教学反思】cos2sin5cos4sincossin2sin2