最新【湘教版适用】九年级数学上册《4.1-第3课时-余弦》课件

4.1正弦和余弦第4章锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时余弦1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角．(重点)学习目标导入新课观察与思考如下图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ααDEDFABAC讲授新课锐角余弦的定义一我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而因此ααsinsinBEACDFABDE由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即斜边cos角的邻边α知识概括从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α)从而有sinα=cos(90°-α)例1求cos30°，cos60°，cos45°的值．解:cos30°=sin(90°-30°)=sin60°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=cos45°=sin(90°-45°)=sin45°=典例精析232122例2计算：cos30°－cos60°+cos245°解:原式典例精析231232222322.2解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，例3如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b)，则cosα等于()22cos.OHaaOPab2222,OPOHPHab2222D.C.B.A.babbaaabbaC也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号．方法总结1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA知识拓展用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角二对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的余弦值，我们可用计算器来求.例如求50°角的余弦值，可在计算器上依次按键，显示结果为0.6427…如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知α=0.8661，依次按键，显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.cos当堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.求cosA，cosB的值．解：762cos,75cosBA2.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解：（1）cos35°=0.8192;（2）cos68°12′=0.3714;（3）cos9°42′=0.9857.（1）cosα=0.1087；（2）cosα=0.7081.3.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1°）.解:（1）α≈83.8°（2）α≈44.9°余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦课堂小结余弦的性质：α确定的情况下，cosα为定值，与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题