11.1.1三角形的边课件

1.辨一辨:下面是三根小棒摆成的图形，你认为哪些图形是三角形？ABCDCABDHBEFG(1)(2)(3)(4)(5)2.说一说：什么叫三角形？如何定义三角形?由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.一、三角形的定义如图，线段AB、BC、AC是三角形的边。bcaCABbca边也可以用a、b、c来表示。1、三角形的边∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。点A、B、C是三角形的顶点。bcaCABCAB2、三角形的顶点、角3、三角形的记法△ABCCABQOP△OPQ3、∠D是＿＿＿和＿＿＿的内角练习1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。△ABC△ABE△BCD△BCE△ECD5个2、以AB为边的三角形有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CDAEB△ABE△ABC△ECD△BCD思考三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？二、三角形分类按角的类型分锐角三角形直角三角形钝角三角形斜三角形三角形分类按边的相等关系分不等边三角形等腰三角形等边三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形ABC腰腰底边底角底角顶角相等的两边都叫腰另一边叫底边两腰的夹角叫顶角腰与底边的夹角叫底角三角形的分类钝角三角形直角三角形锐角三角形按角分按边分不等边三角形等边三角形等腰三角形7.摆一摆：请用袋中的三组小棒分别在桌子上摆出一个三角形。（每个小组一袋塑料小棒，里面有三组小棒：①13cm、7cm、10cm②6cm、14cm、8cm③5cm、9cm、16cm）要求：以小组为单位进行如下操作：（1）用每组小棒摆三角形。（2）在摆三角形的过程中你发现了什么？小组里选代表汇报操作结果。教室草坪学校球场与教室之间隔着一块草坪，有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来,他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的知识解释吗？球场校道CABAB+BCACAC+ABBCBC+ACAB8.探一探结论：两点之间，线段最短三角形任意两边之和大于第三边理由：三角形的三边关系CAB例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？①3,4,8②5,6,11③5,6,10解：①不能，因为3+48,即两条线段的和小于第三条线段.③能，因为任意两条线段的和都大于第三条线段.②不能，因为5+6=11，即两条线段的和等于第三条直线.练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？•（1）3，4，8（）•（2）2，5，6（）•（3）5，6，10（）•（4）3，5，8（）不能能能不能小巧门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。思考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？任意画一个三角形，并测出三边的长（依据：两点之间线段最短）比较任意两边之和与第三边的大小比较任意两边之差与第三边的大小三、三角形三边关系三角形的两边之和＞第三边三角形的两边之差﹤第三边第三边的范围由前面的结论我们可以根据两边确定第三边的范围：两边之差﹤第三边﹤两边之和相同的两条边判断能否构成三角形由三角形的三边关系，可以发现，只要三角形满足任意两边的和大于第三边，则该三线段能构成三角形。例如：已知三条线段的长分别为5、9、12，这三条线段能否构成三角形呢？∵5+9＞125+12＞99+12＞5解：∴这三条线段能构成三角形。判断过程是否可以更简单呢？怎样可以简洁地判断出三条线段能否构成三角形？较小两条线段的和＞最长线段探究可以构成三角形。1、比如要判断长分别为5、5、12的三条线段能否构成三角形，2、判断对错：三条线段a、b、c，如果a+bc，则一定能构成三角形。答：错，a、b必须为较短的两条线段。例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9根据两边之差小于第三边得：x7-2即x5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7。解：答：第三边的长为7。（2）有人说说，姚明一步能迈2.5米。你相信吗？（注：姚明的腿长为1.2米。）例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？②解:情况一：长为4cm的边是腰时，设底为xcm又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。由以上讨论可知，三边长分别为4cm，7cm,7cm1844x10x解得：情况二：长为4cm的边是底时，设腰为xcm1824x解得：7x变式：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？②如果有一边的长为4cm，那么各边的长是多少？已知一个等腰三角形，1.若它的底边长为5cm，腰长为10cm，则它的周长为。2.若它的一边长为7cm，一边长为10cm，则它的周长为。3.若它的一边长为5cm，一边长为10cm，则它的周长为。三角形的概念三角形的构成三角形的表示三角形的分类三角形三边关系注意：1.三角形的分类，要确定分类标准。2.等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论。3.求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形。（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接边、角、顶点“△ABC”按“边”分按“角”分三角形两边之和大于第三边.知识梳理:练习3、下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（）。A.5或7B.7C.9D.7或91、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。（2）5，6，11（4）6，6，7（1）3，4，8（3）1，2，31﹤x﹤5D×××√5﹤x﹤11解：在等腰三角形中，知两边长分别是4cm和9cm，故第三边长只能取4cm或9cm。若取4cm，则4+4＜9，不能构成三角形；若取9cm，则4+9＞9，则能构成三角形，所以第三边取9cm，则它的周长为4+9+9=22cm。4、等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为_____cm。22练习2、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒1、下列说法中，正确的有（）个：A、4B、3C、2D、1（1）三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不等边三角形。（2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形。（3）三角形可分为等腰三角形和不等边三角形。（4）等边三角形是特殊的等腰三角形。一、选择题1.一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为5cm，求它的另两条边长。1.有9,8,5,3,的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有种摆法。3.一个三角形有两条边相等,已知其中一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________二、填空三、解答题2.一个等腰三角形的周长为5,如果它的三边长都是整数,那么它的各边长分别为____________.2.判断下列长度的三条线段能否组成三角形。（1）m-2,m,2(m2);（2）x+1,x+1,2x(x0);（3）a+1,a+2,a+3(a0)3.若a,b,c是⊿ABC的三边长，试着化简。4.已知实数x,y满足，求以x,y为两边长的等腰三角形的周长。abcbca--+--5100xy-+-=思考题1.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。ADCBHH′实际生活中的思考题如图，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释原因。