风险管理-第8.1章-风险价值

金融风险管理第八章风险价值度（VaR-在险价值）2本章主要内容VaR定义VaR测算正态分布下VaR的测算—-方差-协方差方法历史模拟方法MonteCarlo模拟方法VaR优缺点VaR的应用举例3VaRDelta，Gamma，Vega等只度量单一风险（利率、基础资产价格、股指等）造成的风险暴露金融机构的交易组合往往取决于成百上千的市场变量希腊值并不能体现整体风险现实需要新的风险度量工具-VaR45VaR巴塞尔协议成员国用VaR计算不同地区银行资本金（市场风险，信用风险，操作风险）。VaR已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。由J.P.Morgan推出的用于计算VaR的RiskMetrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资产的VaR风险值作为其定期公布的会计报表的一项重要内容加以列示。68.1VaR的定义某交易组合10天时损失不超过500万的概率是98%某交易组合T天时损失不超过V元的概率为X%某交易组合T天时收益大于-V元的概率为1-X%78213033.21000200--%99)1000200--(%99)1000200--1000200-(%99)-(%99)(VaR%996.)1000,200(N61-8)(X)()(X)(:)()(:)(%95~%90:1VaRVaRVaRPVaRLPVaRLPVaRLPXFVaRVaRLPVaRFVaRLPttttVttVLttVXVaRLL【解】置信水平下的个月展望期在求的正态分布个月时收益服从】假定某资产组合在【例时间段内资产损失额到时刻资产组合的价值最大可能损失。的一段时间内所面临的某资产组合在未来特定），下（信水平正常市场条件和一定置949004900--VaR%99)-(%99)(VaR%991.]5000,5000[12-8)(X)()(X)(1VaRVaRLPVaRLPXFVaRVaRLPVaRFVaRLPLL【解】置信水平下的年展望期在求上均匀分布收益额服从年的项目个】假定某资产组合在一【例10【例8-3,8-4】假设某1年期项目损失分布如下，求1年展望期，(1)99%置信信度下的VaR(2)99.5%置信信度下的VaRL-2004001000Pr0.980.150.5700);1000,400[%5.99)()2(400;200%99)()1(VaRVaRVaRLPVaRVaRVaRLP取11VaR与预期损失(CVaR)操作员风险。监管每年99%的最大损失1000万，交易员设定自己交易每天99.9%最大损失1000万，但有0.9%的损失时5000万VaR是刻画极端损失，预期损失是在损失超过VaR的条件下损失的期望值。CVaR]|[VaRLLECVaR12138.4VaR与资本金巴塞尔协议规定监管市场风险要求的资本金等于在10天展望期的99%VaR的一定倍数监管操作风险和信用风险要求的资本金等于在一年（225天）展望期的99.9%VaR的一定倍数；【例】假设某交易组合对应于1年展望期99.9%置信区间的VaR为5000万元。意味着，从概率上讲，1年内损失超过5000万的概率为0.1%---千年等一回14VaR是理想的风险度量工具么？15161718VaR是理想的风险度量工具么？Artzner(1997)等提出了风险度量的一致性标准:单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性,假定从实数集合映射ρ:V→R,映射ρ如果对所有满足:①单调性:X,Y∈V,X≤Y则ρ(X)≥ρ(Y);②平移不变性:X∈V,K∈R则ρ(X+K)=ρ(X)-K;③同质性性:X∈V,h0,λX∈V则ρ(λX)=λρ(X);④次可加性:X,Y,X+Y∈V则ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)称这个映射ρ满足风险度量的“一致性”要求.19VaR与一致性VaR不是一致度量标准；不满足次可加性标准差和方差也不是一致度量标准CVaR是一致风险度量标准。20【例8-5】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下独立贷款损失分布L1001000Pr0.980.021年展望期97.5%置信区间单笔单款VaR=100VaR(A)+VaR(B)=200两笔贷款叠加损失分布L20011002000Pr0.96040.03920.0004叠加贷款97.5%置信区间单笔单款VaR=1100VaR(A+B)=1100VaR违反次可加性21【例8-7】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下独立贷款损失分布L1001000Pr0.980.021年展望期97.5%置信区间单笔单款CVaR=820在2.5%的小概率事件发生的条件下，80%的可能是发生了1000元损失，20%的可能是发生了100元损失，故有条件期望为820万两笔贷款叠加损失分布L20011002000Pr0.96040.03920.0004参考书上计算，在2.5%的小概率事件发生条件下，尾条件期望是1114.4万1114.4820+820尾条件期望满足次可加性22【例8-6】假设两笔1年期贷款A和B，面值均为1000万，每笔贷款违约率均为1.25%，两笔贷款要么都不违约，那么每笔贷款可各盈利20万；要么一个违约另一个不违约，违约的损失额服从[0,1000]上均匀分布。求1年展望期99%置信区间的VaR【解】A的VaR:违约损失额超过200万的概率是1%=1.25%×80%，故VaR=200万B的VaR也是200万。A+B的VaR：两笔贷款至少有一笔贷款违约的概率是2.5%。损失大于600万的概率是2.5%×40%=1%，但是同时会有一笔盈利20万。故组合的VaR=580万580200+200即VaR(A+B)VaR(A)+VaR(B)2324】【例，那么服从为置信度，资产损失【注】若记9-8).........()(VaRX)VaRN(X)0-VaR0-LPr(XVaR)Pr(L)N(0,LX112XNVaRXN252627288.6.2自相关性的影响)1()(%Pr%Pr)2(%0Pr%)Pr()1()38....(]2...)3(2)2(2)1(2[11.8)1(22)(Var.,...,2,1,)(Var,1111112132212222121VaRTVaRVaRTVaRVaRXVaRPXVaRPXVaRPXVaRPTTTTTPPPTiPPPPiTTTiiTTiiiiTTiiiiiiii）：的方差计算公式（题同样，可以求可知：，相关系数是与：它满足一阶自相关假定为天投资组合价值变化量记第2930318.6.3-置信水平置信水平。对置信水平的选择在一定程度上反映了对风险的偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶Morgan与美洲银行选择95％花旗银行选择95.4％大通曼哈顿银行选择97.5％美国信孚银行选择99％作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99％的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。比如AA级要求破产概率为0.03%以下，则置信度要在99.97%以上328.6.3置信区间近似程度差和时，当损失分布非正态分布）（）（）（）（则：假设损失)48()18()48......(XNXNVaRXNVaR)18........(XN),0(N~L1-*1-XX*1-X-1X2**VaRVaR338.7边际VaR、递增VaR和成分VaR某资产组合有多个组成成分，第i个成分占资产的比例为xi,即：L(x1,.xn),VaR(x1,.xn)。那么xi的变化对VaR有何影响？.边际VaR取值可正可负，大小与β系数有关ixVaRi)(VaR个成分的边际第34教材有误即成分的欧拉定理：：个成分的第的影响。资组合者现存交易的退出对投：一个新的交易出现或】递增【方法工作量大布，求解新的】计算新组合的损失分【方法的影响如何？出对投资组合出现或者现存交易的退【问题】一个新的交易iNiiNiiiiiiCxxVaRxxVaRCiVaR,C)(VaR)(VaRVaRVaR2---VaR1VaR358.8回顾测试36373839404142434445464748单个资产VaR的计算设{Pt}为某金融工具的价格的时间序列，Rt为收益，在金融市场价格的随机游动假说下，Pt服从独立的正态分布。由以下收益（Rt）的定义Rt=（Pt-Pt-1）/Pt-1可知，当Pt-1已知时，收益序列{Rt}服从独立的正态分布，设Rt~N（u,）令Zt=(Rt–u)/t,则有Zt服从标准正态分布，Zt~N（0，1）由对风险值的定义，得到下式P[RR*]=P[Zt(R*-u)/t]=c对给定的置信水平c，对应的标准正态分布的分位点为（由标准正态分布表查表可得），所以有(R*-u)/t=简单推导可得R*=u+at代入VaR的定义，得到一下结果：Var（绝对）=-uW-atWVar（相对）=-atW正如上面讲到的，实践中经常用到相对Var，亦即采用Var（相对）=-atW49作业题8.3,8.4,8.5,8.6,8.9