等差数列的前n项和课件--关璐全

等差数列的前n项和公式广东佛山市顺德区养正西山学校关璐全•问题1、关于著名数学家高斯的一个小故事：•在高斯10岁的时候，它的老师出了一道数学题：•1+2+3+4+···+100=？•在别的同学都在忙着计算的时候，高斯很快得出了答案，你知道高斯是怎么算的吗？•高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，•第2项与倒数第2项的和：2+99=101，•第3项与倒数第3项的和：3+98=101，•······•第50项与倒数第50项的和：50+51=101，.)(5050210010012100101于是，所求的和为用高斯的计算方法计算以下问题，你遇到什么困难？S121=1+2+······+120+121你能否改进高斯的算法？探究1：如图：表示堆放的钢管，共堆放了8层。请你计算钢管的总数。问：你是怎么计算的？如果有100层呢？还是直接把各层钢管数加起来吗？有没有更好的方法？（学生思考）计算钢管总数计算钢管总数4567891011S81110987654S8∵811)(44)(115)(106)(97)(88)(79)(610)(511)(42S8∴602811)(4S8∴计算钢管总数求1到100的正整数之和。129899100100S10099321100S505021001100100S100100110029999210012S由此，高斯的算法可以调整为下列算法：这种算法叫做倒序相加法，由此S121=121+120+······+2+1S121=1+2+······+120+121738112161)1121()2120()1202()1211(2121121121SS①探究2：如何求等差数列的前项和？n321naaaaS12n1nnnaaaaSnn1n1n1naaaaaa2Sn1aannna①+②得：②∴d1na2dadaa1111d1na2dadaannnn公式一2aanSn1n令等差数列的前项和为,公差为d，则nanSndnaan11公式一2aanSn1n公式二dnnnaSn211等差数列的前n项和公式说明：①等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半，与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比；②这种求和方法称作倒序相加法；nadnnnaSn211③将代入（Ⅰ）得（Ⅱ）④在等差数列的通项公式及前n项和公式中，共有五个元素，即、、、、，一般说来，只要知道了其中三个元素，通过解方程或方程组就可以求出其余两个元素。（简称“知三求二”)dnaan1121nnaanSnnanS1ad公式应用•选用公式•变用公式•知三求二•整体思想应用例题讲解及练习例1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn。;10,95,511naan121,120,1;naad332,98,2;naad公式应用选用公式公式应用750080008500900095001000010500例2；某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员７天共跑了多少米？选用公式变用公式例3等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求变式练习公式应用公式应用知三求二例4：已知等差数列{an}118811,11,55,nd24,172,nnaaSaSa求和。求和d.例5：在等差数列｛an｝中，1）已知求S162）已知S11=66,求,36151252aaaa6a整体思想公式应用课堂小结⑴等差数列前n项和的推导方法是什么?⑵等差数列前n项和的两个公式分别是什么？⑶解题中体现了哪些数学思想、方法？⑷如何理解“知三求二”？巩固练习1、等差数列｛an｝中，则S20=（）A、150B、300C、600D、1200,30165aa2、在等差数列{an}中，若S12=8S4，则（）A、B、C、2D、da1109910323、一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角1200，公差为50，那么这个多边形的边数等于（）A、12B、16C、9D、16或94、若数列｛an}的通项公式an=26-2n,若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A、12B、13C、12或13D、14xfx2fffff1设（）=，利用倒序相加法，求得2(-5)+(-4)++(0)++(5)+(6)=______.B：思考（选做）布置作业：A：必做题：人教版必修5课本46页，习题2.3A组第2题