实际问题与一元二次方程(传播问题).3实际问题与一元二次方程(传播问题)

21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）温故知新1、解一元二次方程有哪几种解法？（1）直接开平方法：2(0)xpp（2）配方法：2()(0)xhpp（3）公式法：224(40)2bbacxbaca（4）因式分解法：①提公因式法：②运用平方差公式、完全平方公式法；③十字相乘法.•问题：“信息时代，短信盛行”，给生活带来了便捷，同时也带来了一些负面影响。这一则信息要求收到者把它“转发给10个人”，请问：经过两轮转发，共有多少人收到这则信息？经过三轮转发呢？自主探究探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？1、弄清问题解题活动（1）本题中的数量关系是什么？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？2、寻找思路3、确定方法探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？如何理解经过两轮传染后共有121个人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121个人．传染源为一人X个人(x+1)X个人（1）在第一轮传染中，传染源有人，他一个人传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有人，这些人中每一个人又传染了人，第二轮传染中共传染了人。（3）第二轮传染后，共有人患流感。1x1+x1+xxx(1+x)1+x+x(1+x)（不合题意，舍去）．探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．1(1)121xxx解得1210,12xx答：平均一个人传染了10个人．列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；121+121×10=1331（人）（3）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？（4）你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．牛刀小试1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人B2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？牛刀小试传染源为一人X个人(x+1)X个人（1）在第一轮传染中，传染源有人，他一个人传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有人，这些人中每一个人又传染了人，第二轮传染中共传染了人。（3）第二轮传染后，共有人患流感。1x1+x1+xxx(1+x)1+x+x(1+x)拓展延伸4、如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人5、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？第三轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？第二轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？第一轮的传染源有1人，有人被传染，共有人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，x(1+x)1+x2)1(x2)1(x2)1(xx3)1(xx)1x（第n轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？1-n)1(x1-n)1(xxn)1(x6、利用上一规律能否换种方法列方程?解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程：（1+x）2=121.解方程得x1=10,x2=-12.因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去.所以x=10.答：每轮传染中平均一个人传染了10人.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?有3人患了流感,经过两轮传染后共有363人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?bxan)1(a------传播源个数x------每轮传播中平均一个传播源传递了几人n------传播轮数b------n轮传播后的总人数主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x·x=91x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每个支干长出9个小分支．x探究二、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73。设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A、B、C、D、73)1(1xxx7312xx7312x73)1(2xB牛刀小试课堂小结1、你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？2、注意：（1）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法（2）在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．布置作业新课程P14第6题．