3.1.2两条直线平行与垂直的判定1在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k来表示.k=tanα)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点复习回顾21.若直线过(-2,3)和(6,-5)两点,则直线的斜率为,倾斜角为.2.斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(-1,b)三点,则a、b的值分别为.一、复习题3二、导入新课问题一:平面内不重合的两条直线的位置关系有几种?问题二:两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?问题三:“α=β”时“tanα=tanβ”是否成立?反过来是否成立?问题四:根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行或垂直呢?4三、新知探究:21//ll1k2k两直线平行21//ll同位角相等21正切值相等21tantan斜率相等21kk探究问题一:假设与的斜率都存在直线时,与满足什么关系?21ll5反之成立吗?l1//l2或l1与l2重合21kk2121//kkll21ll如果与的斜率都不存在呢?因此两条直线不重合,斜率都存在时61212//llkk121212//,llkkll或与重合.综上所述:两条直线平行的判定:(1)两条不重合的直线l1,l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1,l2可能重合时,如果斜率存在,则:(3)直线l1,l2斜率均不存在时,则:121212//,llkkll或与重合.7类型一:两条直线平行例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),判断直线BA与PQ的位置关系,分析:判断直线BA与PQ的位置关系BA与PQ的斜率有什么关系分别求出BA与PQ的斜率直线过两点求其斜率的公式:1212xxyyK解:直线BA的斜率直线PQ的斜率因为.所以直线BA∥PQ.5.0)4(203BAk5.0)3(112PQkPQBAkkxy0PQBA8例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。OxyDCAB.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥210201:ABk解21CDk2324)1(2BCk23DAk9直线时,与满足什么关系?三、新知探究:21ll1k2kxyol2l1探究问题二:假设与的斜率都存在21ll10设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1、α2≠90°)xOyl2l1α1α22190o2111tantan90tano121kk11三、新知探究:xyol2l112121kkll思考:如果与的斜率不存在呢?21ll探究问题二:假设与的斜率都存在21lll2xOyl112综上所述:两条直线垂直的判定:(1)两条直线l1,l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1,l2中有一个斜率不存在、一个斜率为0时,则:12121kkll21ll13例3、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3)Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。例题讲解23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-114例题讲解例4、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB15练习下列哪些说法是正确的()CA、两直线l1和l2的斜率相等,则l1∥l2;B、若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等;C、若两直线l1和l2中,一条斜率存在,另一条斜率不存在,则l1和l2相交;D、若直线l1和l2斜率都不存在,则l1∥l2;E、若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积为-1;16小结:利用倾斜角和斜率(都存在)的定义推导了两条直线平行与垂直的判定方法:强调:1、2、当两条直线的斜率都不存在时,则两条直线也是平行或重合的。3、当k1不存在时,另一条斜率为K2=0,4、当k1、k2都存在时,21ll2121//kkll12121kkll21211llkk重合与或2121//llll21kk两直线有可能重合时171、已知直线l的倾斜角是α,且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。课后思考练习2、已知直线l的斜率是k,且0≤k≤1,求直线l的倾斜角α的取值范围。18