历年高考数学圆锥曲线试题汇总

-1-高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题1.设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(C)（A）3（B）2（C）5（D）62.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB,则||AF=(A).2(B).2(C).3(D).33.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是()A．2B．3C．5D．104.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．125.点P在直线:1lyx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,AB两点，且|||PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6.设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45B.5C.25D.57.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().-2-A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx8.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=（A）3（B）2（C）3（D）69.已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=(A)31(B)32(C)32(D)32210.下列曲线中离心率为62的是（A）22124xy（B）22142xy（C）22146xy（D）221410xy11.下列曲线中离心率为62的是A.B.C.D.12.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.13.设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．32B．2C．52D．314.过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为A．22B．33C．12D．1315.设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）-3-Axy2Bxy2Cxy22Dxy2116.已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11,22KB.11,,22KC.22,22KD.22,,22K17.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝A.－12B.－2C.0D.418.已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于AB、两点，F为C的焦点，若||2||FAFB，则kA.13B.23C.23D.22319.已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为A．65B.75C.58D.9520.抛物线28yx的焦点坐标是【】A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）21.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）22(1)(1)2xy(B)22(1)(1)2xy(C)22(1)(1)2xy(D)22(1)(1)2xy22.双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（A）23（B）2（C）3（D）123.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.-4-24.过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为（A）3（B）2（C）6（D）2325.“0mn”是“方程221mxny”表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件26.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝A.－12B.－2C.0D.427.设双曲线222200xyabab－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y＝x＋相切，则该双曲线的离心率等于（A）3（B）2（C）5（D）628.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线l，点Al，线段AF交C于点B。若3FAFB,则AF=(A)2(B)2(C)3(D)329.已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=A.3B.5C.3D.230.设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=（A）45（B）23（C）47（D）1231.已知双曲线2221(0)2xybb的左右焦点分别为12,FF，其一条渐近线方程为yx，点0(3,)Py在该双曲线上，则12PFPF=A.12B.2C.0D.432.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.3716-5-33.已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为（A）2(2)x+2(2)y=1（B）2(2)x+2(2)y=1（C）2(2)x+2(2)y=1（D）2(2)x+2(2)y=134.若双曲线222213xyaoa的离心率为2，则a等于A.2B.3C.32D.135.直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离36.已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．158(,)33B．15(,7)3C．48(,)33D．4(,7)337.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy38.过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条二、填空题1.若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w2.若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）3.若圆224xy与圆22260xyay（a0）的公共弦的长为23，则a___________。4.过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。-6-5.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPFF，则该椭圆的离心率的取值范围为．6.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是．7.椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF；12FPF的大小为.8.设()fx是偶函数，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________.9.椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF_________；12FPF的小大为__________.10.如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.11.已知圆O：522yx和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于12.巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．13.以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.14.若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________.15.抛物线24yx的焦点到准线的距离是.16.过双曲线C：22221xyab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为A，B，若120AOB（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为17.（2009福建卷理）过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两-7-点，若线段AB的长为8，则p________________18.以知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为。19.抛物线24yx的焦点到准线的距离是.20.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为。21.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60o，则双曲线C的离心率为22.已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.23.已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且12PFPF。若12PFF的面积为9，则b.三、解答题1.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA.(1)求椭圆G的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由.-8-2.（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点。（I）求r得取值范围；（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标3.（本题满分15分）已知椭圆1C：22221(0)yxabab的右顶点为(1,0)