第3课-噪声分析

2020年9月3日微弱信号检测北航光电工程系1.噪声分类2.噪声的度量3.噪声特征分析与表征4.噪声通过电路系统的特征5.噪声产生机理6.噪声的抑制方法第三堂课噪声分析1噪声分类与信号相比，是无用的，希望被抑制的信号；噪声大多是随机变量随时间变化的过程，瞬时值不确定，不能用解析函数描述，只能用概率和统计的方法描述。常用的特征值：PDF、数学期望、方差、均方值、信噪比、相关函数（时域分析）、噪声谱密度（频域分析）等；有多种方法对噪声进行分类：白噪声与色噪声；按噪声产生机理分：电子噪声、机械噪声、热噪声、声噪等；噪声VS干扰频谱VS功率谱2噪声的度量1）有效噪声水平多数噪声的算术平均值是零，不能用算术平均值衡量，需要用均方根值衡量。例如一电压测量系统：M值应比较大，有效噪声水平才有意义。~21/221/21()(/)MiiNNNiVVVM2）响应度、有效噪声功率任何传感器必须有能量的输入，才能完成信息的转换，响应度＝输出信号/输入信号的功率；输出信号：电压、电流；若输入信号为零，相当于输入功率为零，但仍会有噪声输出，假设此有效噪声，相当于一定功率的输入信号产生的，则此功率成为有效噪声功率（NEP)。1/NEP成为探测度，表示为探测器可测量的最低信号功率ioVPVR/)//(/NSVNVVPRVNEP3噪声特征分析与表征1）随机噪声的概率密度函数（PDF）：定义：表示的是噪声电压x(t)在t时刻取值为x的概率高斯分布：正态分布，如果噪声是由许多相互独立的噪声源产生的综合结果，根据中心极限定理，符合高斯分布。注意：符合高斯分布的噪声不一定是白噪声，白噪声的幅度分布也不一定是高斯分布。()()baPaxbpxdx()1pxdx频谱VS功率谱平稳各态遍历2）随机噪声的均值、方差、和均方值均值x：对于连续的随机信号x(t)电路中的噪声普遍具有各态遍历性质，统计平均用时间平均表示：对于电压或电流性的随机信号，均值就是直流分量[()]()()xExtxtpxdx1lim()2TxTTxtdtT•方差：随机噪声瞬时取值与均值之差的平方的数学期望。各态遍历的平稳随机噪声，统计平均用时间平均表示：2x222[()][()]()xxxExtxtpxdx221lim[()]2TxxTTxtdtT•均方值：随机噪声瞬时取值的平方的数学期望2x222[()]()()xExtxtpxdx用时间平均表示：221lim()2TTTxxtdtT均值、方差、均方值之间的关系：222xxx3）随机噪声的相关性分析•自相关函数：是其时域特性的平均度量，反映同一随机噪声在不同时刻取值的相关程度。1212(,)[()()]xRttExtxt各态遍历的平稳随机噪声，统计特征量与时间起点无关：()[()()]1lim[()()]2xTTTRExtxtxtxtdT•自相关函数的几个重要特点：对实信号，自相关函数是τ的偶函数；当τ＝0时，有最大值；Rx(0)反映随机噪声的功率；如果x(t)包含周期性分量，则Rx(τ)包含同样周期的周期性分量；互不相关的两个随机噪声之和的自相关函数等于两个随机噪声自相关函数之和；对于平稳随机噪声，相关函数仅与时间差τ有关，与时间起点无关；当τ趋于无穷时，自相关函数反映随机噪声直流分量的功率。•互相关函数与互协方差函数：反映两个不同的随机噪声在不同时刻取值的相关程度。1212(,)[()()]xyRttExtyt各态遍历的平稳随机噪声，统计特征量与时间起点无关：()[()()]1lim[()()]2xyTTTRExtytxtytdT•互相关函数的几个重要特点：互相关函数不再是偶函数；互相关函数的上界由下式确定：对于平稳随机噪声，互相关函数仅与时间差τ有关，与时间起点无关；当τ趋于无穷时，互相关函数反映两随机噪声均值的乘积。()(0)(0)xyxyRRR()xyxyR•互协方差函数：•若，则称x(t),y(t)互不相关121212(,){[()][()]}(,)xyxyxyxyCttExtytRtt12(,)0xyCtt•归一化相关函数：0()()()xxRR()()(0)(0)xyxyxyRRR1()1xy用于噪声源识别、噪声相关抵消、建模补偿4）信噪比与信噪改善比：SNR=S/N＝10log[Ps/Pn];SNIR=SNRO/SNRI5）随机噪声的功率谱密度函数Sx(ω)——PSD设x(t)的功率为Px，在ω与ω＋Δω之间的功率为ΔPx，则：根据维纳－辛钦定理，对于有限能量的平稳随机过程，自相关函数与功率谱密度之间满足傅立叶变化，其复数表示法为：0()limxxPS()()1()()2ixxixxSRedRSed功率谱密度具有下列特点：Rx(τ)是τ的实偶函数，Sx(ω)为ω的实偶函数；功率谱密度函数曲线下覆盖的面积表述噪声的功率。互谱密度函数：两个平稳随机噪声的互相关函数的傅立叶变换。()()1()()2ixyxyixyxySRedRSed6）噪声混叠两个噪声叠加在一起，每个单个噪声源的均方值已知，则组合信号的均方值：噪声源不相关：均方值是通过正交矢量叠加而成。222()1()2()normsnrmsnrmsVVV噪声源相关：均方值是由线性叠加而成22()1()2()[]normsnrmsnrmsVVV4噪声通过电路系统的特征1）通过线性系统：)(tx)(ty)(th)(jH动态特性用冲激响应函数h(t)或频率相应函数H(jw)表述，一对傅立叶变换。dtethjHtj)()(dejHthtj)(21)(对于确定性输入信号x(t)dthxthtxty)()()(*)()()()()(jHjXjY其傅立叶变换：对于随机噪声，通过线性系统后输出也为随机噪声，其幅度的不确定性使傅立叶谱得不到，只等用统计特性来表述其之间的关系。y(t)的自相关函数为：)]()([)(tytyERy211221)()()()(dtdtttRththRxy211221)()()()()(dtdtttRththdeRSxjyy傅立叶变换，y(t)的功率谱密度函数为)(|)(|)()(*)()(2xxySjHSjHjHS即：)(*)(*)()(hhRRxy其傅立叶反变换：)()()(jHSSxxyx(t)和y(t)的互谱密度函数Sxy(ω)与Rxy(τ）与Sx(ω)与Rx(τ）之间的关系：)(*)()(hRRxxy2）通过非线性系统：2.1平方律检波器)(ty)(txO)()(2txtyxdxdy2y(t)的概率密度函数为：yypyypdxdyxpdxdyxpypxxyxxyxxy2)(2)(||)(||)()(2121对于平稳的零均值高斯输入噪声，Px(x)表示为：)2exp(21)(222xxxxxp0y,00y),2exp(21)()(22xxxyyyyypyp为x(t)的方差2x22)0())(())([xxyRtxEtyEy(t)的均值为：y(t)的自相关函数为：)]()([)]()([)(22txtxEtytyERy222)]}()([{2)]([)]([)(txtxEtxEtxERy)(2)(2)0()(2422xxxxyRRRR第一项为y(t)直流分量相关函数，第二项为交流分量的相关函数.)}(2{}{)}({)(24xxyyRFFRFS)(*)(2)()()(2)()(44xxxxxxySSdvvSvSS对Ry(τ)进行傅立叶变换，可得平方律检波器的Sy(ω)为F{●}表示傅立叶变换。2.2过零检测器经过过零检测器后，随机噪声的幅度信息丢失，只用二值函数表示其符号.0)(,10)(,1)(txtxty若若-11x(t)y(t)对于平稳的零均值高斯输入噪声，Fx(x)表示为：为x(t)的方差2x2xy(t)的自相关函数与x(t)的自相关函数之间的关系：xxxxdxxxF)2exp(21)(222)1(5.0)1(5.0)(yyypy]0)()([1]0)()([1)]()([)(txtxPtxtxPtytyERy)(arcsin21]0)()([xtxtxPx(t)是高斯零均值平稳噪声：)(arcsin21]0)()([xtxtxP()x是x(t)的归一化自相关函数y(t)的均值：)0()(arcsin2)(arcsin2)(xxxyRRR02121]1[21]1[21)]1(21)1(21[)()]([dyyyydyyyptyEy2.3全波检波器)()(txty1121xxxxdxdydxdyy(t)的概率密度函数为：yxxyxxydxdyxpdxdyxpyP21)()()(21x(t)是高斯零均值平稳噪声：]2exp[21)(222xxxxxP4545)(ty)(txO0,00],2exp[210,00),()()(222yyyyyypypyPxxxxyxxxyydyyydyyyptyE0222)2exp(22)()]([y(t)的概率密度函数为：y(t)的均值：])(1)(arcsin)()[0(2)]()([)(2xxxxyRtytyER)]([)0()0()]([22txERRtyExyy(t)的自相关函数与x(t)的自相关函数之间的关系：y(t)的功率等于x(t)的功率等效噪声带宽：定义：是在相同的输入噪声情况下，与实际线性电路输出噪声功率相等的理想矩形通带系统的带宽。不同于-3dB带宽：应用确定性信号的线性电路，是半功率点之间的频率间隔。O)(1HeB0AO)(2H0A白噪实际系统理想系统)(tx)(1ty)(2ty计算方法：dSyPyy)(211211理想系统输出噪声y1(t)的功率当输入白噪声的功率谱密度Sx（w)=N0/2时，有：exyBANdSHP20002114)()(21实际系统输出噪声y2(t)的功率：022002222)(4)(21dHNdSyPyy令)/()(102220sraddHABe12yyPP)()(102220HzdffHABe5噪声产生机理电子噪声：两种定义。一是电荷载体的随机运动导致电压荷电流随机波动，二是污染或干扰有用信号的不期望信号。包括电路内部的固有噪声和外部干扰噪声。内部固有噪声源：电阻的热噪声、PN结的散粒噪声、1/f噪声、爆裂噪声。热噪声et的功率谱密度函数()4tSfkTRK：玻尔兹曼常数电路中电阻R的热噪声et的等效功率Pt用均方值表示为：2[]()44TttBBPEeSfdfkTRdfkTRB电阻的热噪声：又称Johnson噪声，起源于电阻中电子的随机热运动，导致电阻两端电荷的瞬时堆积，形成噪声电压。Nyquist用数学形式描述其统计特性：PN结的散弹噪声：shotnoise,散粒噪声。电子或空穴的随机发射导致流过势垒的电流在其平均值