06静力学专题

1第6章静力学专题26-1桁架3§6-1、桁架桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。4工程中的桁架结构§6-1、桁架5§6-1、桁架工程中的桁架结构6§6-1、桁架工程中的桁架结构7§6-1、桁架工程中的桁架结构8§6-1、桁架桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。节点杆件9§6-1、桁架工程力学中常见的桁架简化计算模型10一.力学中的桁架模型(基本三角形)三角形有稳定性(a)(b)(c)§6-1、桁架总杆数mn总节点数32nm33nm=2()11§6-1、桁架32nm平面复杂（超静定）桁架32nm平面简单（静定）桁架32nm非桁架（机构）12§6-1、桁架(1)各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；(2)杆件与杆件间均用光滑铰链连接；(3)载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；(4)各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：13§6-1、桁架三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。12FF两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。2.特殊杆件的内力判断012FF①②③12FF34FF14§6-1、桁架判断结构中的零杆和等轴力杆。FFFABCO15§6-1、桁架解：此桁架整体为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12,故2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。对整体列平衡方程：0ixF0AxF0OMByAyFFFFFABCOAxFAyFByF①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩111220131415161718192116§6-1、桁架FFFABCOAyFByF000000判断零杆和等轴力杆：①=②=⑤=⑥③=④，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112201314151617181921零杆：⑦，⑧，⑨，13，14，15等轴力杆：16=17=18=19=20=21，⑩=12由对称性得17PABCDEG桁架结构受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a，求各杆的内力。(节点法)18解：PABCDEG结构整体对外约束静定；桁架S=9,1.对整体取分离体0ixFPFAx(←)PABAxFAyFByF0232PaFaBy0iAMPFBy43(↑)0iyFPFFByAy43(↓)ED杆为零杆，AE与EC为等轴力杆。19PABAxFAyFByFCDEG2.取节点BByFBDBFGBF0iyF060sinByGBFF24332PPFGB0ixF060cosDBGBFF4)2(21PPFDBPFBy43(↑)已求得：20PFPFAyAx43,PABAxFAyFByFCDEG4.取节点AAAxFAyFAEFADF0iyF060sinAyAEFF23243PPFAE2PFFAEEC0ixF060cosAxAEADFFFPPPFAD4321221PABAxFAyFByFCDEG5.取节点CC2PFGC已求得：2PFECECFGCFCDF0iyF030cos30cosGCECCDFFFPPPFCD232232236.取节点D，可列平衡方程作为验证。22每个节点可建立2个平衡方程，对有n个节点、S根杆的静定桁架，共有2n个独立方程，此外，对桁架整体，共有S+3个未知力(S个未知内力、3个对桁架整体的未知外部约束力），各杆的内力可根据各节点的平衡方程一步步求得。P1F2F3FD节点法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。（2）依次对各节点取分离体列平衡方程。（3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个未知力的节点。（4）各杆内力统一设为拉力（即各节点处力矢从节点向外）。§6-1、桁架23例6-1-1已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力.解:取整体，画受力图.0ixF0iyF0BM0BxF042AyFPkN5AyF0PFFByAykN5ByF取节点A，画受力图.0iyF030sin01FFAy解得kN101F(压)0ixF030cos012FF解得kN66.82F(拉)24取节点C,画受力图.0ixF030cos30cos0'104FF解得kN104F(压)0iyF030sin04'13FFF解得kN103F(拉)取节点D,画受力图.0ixF0'25FF解得kN66.85F(拉)25截面法适用于求结构中某一杆的内力。用一假想截面（可为平面或曲面）将桁架的一部分杆切开，使桁架整体分为两部分；取其中任意一部分为研究对象列出平衡方程，切断的杆中内力以未知力形式出现在方程中。截面法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。（2）根据所求杆的内力，适当选择截面将桁架整体切开为两部分，取其中一部分为研究对象，切断的杆的内力为未知力。（3）列出适当形式的平衡方程，求出未知力。26注意（1）对受平面力系作用的平面桁架——仅有3个独立方程，故选择切开的截面时，应注意切断的杆一般不能多于3根。（2）若切断的杆多于3根，则必须满足：a.除一个待求未知力外，其余未知力汇交于一点。b.除待求杆外，其余被切断的杆都平行。（3）截面切开时不应切在节点上。（4）求解时，先找出全部零杆，并尽可能利用矩形式的平衡方程。§6-1、桁架27例6-1-2已知:,101kNP,72kNP各杆长度均为1m;求:1,2,3杆受力.解:取整体,求支座约束力.0ixF0AxF0BM03221AyFPP解得kN9AyF0iyF021PPFFByAy解得kN8ByF28用截面法,取桁架左边部分.0EM0130cos101AyFF解得0iyF060sin102PFFAykN4.101F(压)解得kN15.12F(拉)0ixF060cos0231FFF解得kN81.93F(拉)29图示平面桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P,求桁架中的杆24，杆25，杆35的内力。例6-1-812345678ddddhh/21P2P3P3012345678ddddhh/21P2P3P解：1.受力分析：此为静定桁架，其中杆23，杆67为零杆。002.求支座约束力xF1yF1yF8001xixFF03243218dPdPdPdFyPFy27801iM0iyF03281PPPFFyyPFy2513112345dd1P12345678ddddhh/21P2P3PⅠⅠ3.沿I-I截面切开，取左半部分为分离体：05iM0223cos124dPdFhFy24F35F25F22221244344223252cos232hdPhddhPdPdhdFPdFy（压力）yF1326-2摩擦33§6-2、摩擦1.摩擦PNFF摩擦力的存在性实例：实际工程问题一般都存在摩擦。但在有些工程问题中，当摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，可忽略不计摩擦的作用。实际接触面并非理想光滑，必须足够大，才可推动重物滑动。故一定有摩擦力存在。FfFfF摩擦的存在既有利也有弊：利——用于传动机械、启动或制动。弊——消耗能量，磨损零件，降低精度和机械效率。34§6-2、摩擦产生摩擦的原因1.接触面的凸凹不平与压力有关2.两接触面的分子之间的作用力与接触面积有关(1)(2)(3)摩擦按运动情况滑动摩擦滚动摩擦静摩擦动摩擦摩擦按物理性质干摩擦湿摩擦液体摩擦35§6-2、摩擦滑动摩擦0xF0sTFFTsFF静滑动摩擦力的特点1方向：沿接触处的公切线，2大小：max0FFs3NFfFsmax（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）一、静滑动摩擦力36§6-2、摩擦（1）来源——接触面非光滑（2）的方向——与物体相对接触面的运动趋势相反fF物体受到的静摩擦力的特点：fF（3）的大小fF物体处于临界平衡时：摩擦力参与平衡，且FS=FS,max=fSFN物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但NSffFfFFmax,所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力FN,②加大摩擦系数fs影响fs的因数：(1)接触面材料性质；(2)接触面的粗糙程度；(3)润滑情况；(4)温度；(5)湿度。37§6-2、摩擦当物体相对于约束表面有相对滑动速度时，摩擦力为动(滑动)摩擦力。二、动滑动摩擦力2大小：NFfFddsdff（通常情况下）动滑动摩擦的特点1方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；（fd只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）影响fd的因数：(1)接触面材料性质；(2)接触面的粗糙程度；(3)润滑情况；(4)温度；(5)湿度；(6)相对滑动速度。38推力为，解：使物块有上滑趋势时，1F已知：.,,sfP水平推力的大小．求：使物块静止，F例画物块受力图,0xF0sincos11sFPF(1),0yF0cossin11NFPF(2)例6-2-239解得：PffFsssincoscossin111NsSFfF(3)设物块有下滑趋势时，推力为，2F画物块受力图：PffFsssincoscossin2,0xF0sincos22sFPF(1),0yF0cossin22NFPF(2)22NssFfF(3)4012sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssss若.,0tgPFfs为使物块静止对此题，是否有21NNFF?21SSFF?41§6-2、摩擦PFfF1FQFNFRF称为全约束力RNfF=F+FA称为主动力合力Q1PF=F+FRFQFNF1FfF随着增大,也增大，A1全约束力和法线间的夹角1FfF随着增大,物体处于临界平衡状态时，达到最大值。maxFmaxFQFAmRFNFf对应的夹角称为摩擦角。f当fmaxF=F时也增大。ftansfNFFmaxNNsFFf全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．三、静摩擦因数的几何意义——摩擦角42§6-2、摩擦全约束力的作用线一定在摩擦角内RFfmax0FFf0静摩擦力为静滑动摩擦力有最大限定值这一概念的的解析表达式为静滑动摩擦力有最大限定值这一概念的的几何表达式等价摩擦锥（角）f043解:物块有向上滑动趋势时，用几何法求解)tan(1PF物块有向下滑动趋势时，4412)tan()tan(FPFPF利用三角公式与,tansf得sincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan(2PF45§6-2、摩擦四、自锁现象——利用摩擦角判断受力物体是否平衡摩擦角范围若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦角的范围之内，则不论此力有多大，物体总是平衡的。－－自锁现象maxFRFNFfffnQF自锁QF若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦角的范围之外，则不论此力有多小（只要不等于零），物体总不能平衡。不自锁ααQF临界状态αfα物块保持静止fα=物块处于临界状态fα物块产生运动结论：当主动力合力作用线在摩擦角或锥的范围内时，无论主动力有多大，物体必定保持平衡