2018年35届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

物理竞赛顸赛试卷•第1页（共8页)得分阅卷复核第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷1-5678总分910111213141516本卷共16题，满分200分一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题绐出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在毎小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1、居里夫人发现了元素钋（Po).其衰变的核反应方程式为20682acebdfPoaPb其中,a、b、c、d、e、f的值依次为A.211、84、4、2、1、0B.210、84、4、2、0、0C.207、84、1、1、0、1D.207、83、1、1、0、0[]2、如图，一劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小球，以小球的平衡位置O作为坐标原点，x轴正方向朝下。若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x0的位置时，系统的总势能为A.20012kxmgxB.2001()2mgkxmgxkC.201()2mgkxkD.2012kx[]3、库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a和b,另一相同的金属小球C固定在插人的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O。细银丝自然悬挂时，a、c球对O点的张角a=4°。现在使a和c带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角a增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角a变小；若将旋钮缓慢反向转过角β=30°，可使小球a最终回到原来位置,这时细银丝的扭力矩与球a所受球c的静电力的力矩平衡。设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比。为使最后a、c对O点的张角a=2°，旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为A．β=45°B．β=60°C．β=90°D．β=120°[]物理竞赛顸赛试卷•第2页（共8页)得分阅卷复核得分阅卷复核得分阅卷复核4、霍尔传感器的结构如图所示，图中H为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度B和外加电流I的方向如相应箭头所示(B与长方体的前后两个表面及电流I均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与H的上下表面相连。以下测量方法中，能正确得到霍尔电压的值的是[]A.直接读出电压表的示数B.保持磁场方向不变，改变电流方向（I→-I)，求出改变前后的两次测量值之差的一半C.保持电流方向不变，改变磁场方向(B→-B)，求出改变前后的两次测量值之差的一半D.同时改变电流方向和进场方向（I→-I，B→-B）求出改交前后的两次测量值之和的一半5、图a和图b分别表示某理想气体体系经历的两个循环过程；前者由甲过程（实线）和绝热过程（虚线）组成，后者由乙过程（实线）和等温过程（虚线）组成。下列说法正确的是A.甲、乙两过程均放热B.甲、乙两过程均吸热C.甲过程放热，乙过程吸热D.中过权吸热，乙过程放热[]二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6、(10分）田径场上某同学将一铅球以初速度v0抛出，该铅球拋出点的高度为H。铅球在田径场上的落点与铅球抛出点的最大水平距离为对应的抛射角为。重力加速度大小为g。7、(10分）两颗人造地球卫星A和B都在同一平面内的圆轨道上运行，绕向相同，卫星A的轨道半径为r。某时刻，B恰好在A的正上方h商处，hr。A运行一周时，B在A的后方，且A、B对地心的张角为经过时间，B又重新在A的正上方。已知地球半径为R，重力加速度大小为g。8、(10分）如图，一长为L的均质细杆AB由固定的两个水平细轴C、D支承在竖直平面内，C、D间距为d；杆的A端置于轴C下，杆与轴之间的静摩擦因数为μ，杆与水平面的夹角为。为使杆保持平衡L/d的值必须满足的条件是和同时成立物理竞赛顸赛试卷•第3页（共8页)得分阅卷复核得分阅卷复核得分阅卷复核9、(10分)将一阻值可变的电阻分别与一节新电池或者一节旧电池相连，电阻的端电压U和通过的电流I的关系如U-I图所示。现将上述新、旧电池顺联（两电池的电动势同向）后对一电阻阻值为2.25Ω的负载供电，负载电功率与电源非静电力做功的总功率的比值为，旧电池非静电力的功率和它本身消耗的电功率的比值为。10、(10分〉在任意给定温度T(热力学温度）下，单位波长黑体热辐射功率最大值对应的波长λmax满足λmaxT=b(b为常量)；黑体单位面积上的热辐射功率P=σT4(σ为常量）。假定地球与太阳以及人体均可视为黑体。已知-7max=5.010m（太阳），日地距离约为太阳半径的200倍，-6max=9.310m（人体）。由此可估算出，太阳表而的温度约为°C,地球表面的平均温度约为°C。三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.11、(20分）考虑水平地面上一俩自行车和骑车人构成的系统，如图所示（骑车人未面出）。取后轮着地点为原点O.x轴过原点水平向右，y轴过原点竖直向上，前轮着地点为A(l,0)，系统（假设为刚体）质量为m，质心为C(xC，yC)。已知重力加速度大小为g，假定车轮与地面之问的静摩撩系数足够大，且前轮的滚动摩擦力可忽略。求⑴前、后轮与地面之间正压力的大小；⑵骑车人开始蹬踏自行车时，在保证安全的条件下自行车可达到的最大加速度。物理竞赛顸赛试卷•第4页（共8页)得分阅卷复核12.(20分）如图，—质垃为M、足够长的长方形平板静止于光滑的水平地而上；平板左端与劲度系数为k的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙而上；平板上面有一质量为m的小物块。在t=0时刻，平板静止，而小物块以某一速度向右开始运动。已知小物块与平板之间的滑动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。⑴证明：在小物块相对于平板向右滑动过程中，平板的运动是简谐运动，求该简谐运动的振幅、频率（周期）。⑵若平板从t=0时刻开始运动至四分之一周期时，恰好小物块第一次相对于平板静止。求(i)小物块初速度的值；(ii)平板在运动四分之一周期的过程中产生的热量。物理竞赛顸赛试卷•第5页（共8页)得分阅卷复核13．(20分）如图，两根内径相同的绝缘细管AB和BC,连接成倒V字形.竖直放置，连按点B处可视为一段很短的圆弧；两管长度均为l=2.0m.倾角a=37°，处于方向竖直向下的匀强电场中，场强大小E=1.0×l04V/m.一质量为m=1.0×l0-4kg、带电量-q=-2.0×l0-7C的小球（小球直径比细管内径稍小.可视为质点），从A点由静止开始在管内运动，小球与AB管壁问的滑动摩擦因数为μ1=0.50,小球与BC管壁间的滑动摩擦因数为μ2=0.25。小球在运动过程中带电量保持不变。已知重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=3/5。求⑴小球笫一次运动到B点时的速率vB；⑵小球第一次速度为零的位置与B点之间的距离S1；⑶小球从开始运动直至静止，在AB管中运动的总路程SAB和在BC管中运动的总路程SBC物理竞赛顸赛试卷•第6页（共8页)得分阅卷复核14、(20分〉如图，MC、PD为两条间距L=0.50m足够长的平行光滑导轨，MP水平且与导轨垂直，导轨与水平而的夹角θ=30°，导轨底端连接一电阻值R=2.0Ω的电阻；导轨的MC段与PD段长度均为l=4.5m，电阻均为r=2.25Ω，且电阻分布均匀；一根质量m=0.20kg、电阻可忽辂的金属棒，置于导轨底端，与导轨垂直并接触良好；整个装置处于磁感应强度大小B=2.0T、方向垂直于导轨平而向上的匀强磁场中。现在对金属棒施加一沿导轨平面向上且平行于导轨的拉力F，使棒从静止开始以加速度a=1.0m/s2沿导轨平面向上做匀加速宜线运动。重力加速度大小g=10m/s2。⑴从金属棒开始运动的瞬间计时.求金属棒中电流与时间t的关系式；⑵求在金属棒开始运动至其到达CD位置的过程中拉力F的最大值。物理竞赛顸赛试卷•第7页（共8页)得分阅卷复核15.(20分）如图，左边试管由一段24.0cm长的水银柱封住一段高为60.0cm、温度为300.0K的理想气体柱，上水银面与管侧面小孔相距16.0cm,小孔右边用一软管连接一空的试管。一控温系统可持续升高或降低被封住的气体柱的温度，当气体温度升高到一定值时水银会从左边试管通过小孔溢出到右边试管中。左边试管竖直放置，右边试管可上下移动，上移时可使右边试管中的水银回流到左边试管内，从而控制左边试管中水银柱的长度。大气压强为76.0cmHg。⑴在左边试管中水银上表面与小孔平齐的条件下，求被封住的气体平衡态的温度T与水银柱长度x的关系式，以及该气体平衡态可能的最高温度；⑵已知被封住的气体处在温度为384.0K的平衡状态，求左边试管中水银柱可能的长度。数值计算保留至一位小数。物理竞赛顸赛试卷•第8页（共8页)得分阅卷复核16、(20分）要在一张照片上同时拍摄体的几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面所成的像都摄入照相机，如图a所示。图b为俯视图。图a中带箭头的圆圈代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆圈代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；涂黑色的半圆圈代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子。若两平面镜之间的夹角为72°，设人头的屮心恰好位于两平面镜夹角的平分面上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离。⑴试在图b中标出P的所有像的方位示意图⑵在图c的方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和黑色表术脸和头发，用箭头表示头上的帽子）。图c第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷解答1选选选择择择题题题llld1.B𝛾光子不含质子、中子，𝛼粒子含有两个质子和两个中子。2.D既然以平衡位置为坐标原点，然后又取坐标原点为势能原点，而平衡位置的弹力与重力平衡，故总势能为等效单个弹簧的弹性势能。3.D𝛼′=2∘=12𝛼，即a与c的距离缩短为12，静电力变为4倍，扭矩也应变为4倍，故𝛽′=4𝛽=120∘。4.CD电压表的读数包含两个部分，直流电流产生的电势𝑉1与霍尔效应产生的电势𝑉2，𝑉1∝𝐼，𝑉2∝𝐼𝐵，所以当𝐼反向，𝑉1与𝑉2均反向，当𝐵反向时则只有𝑉2反向。所以A是错的，𝑉𝐴=𝑉1+𝑉2，B错了，𝑉𝐵1=𝑉1+𝑉2,𝑉𝐵2=−𝑉1−𝑉2,⇒(𝑉𝐵1−𝑉𝐵2)/2=𝑉1+𝑉2C对了，𝑉𝐶1=𝑉1+𝑉2,𝑉𝐶2=𝑉1−𝑉2,⇒(𝑉𝐶1−𝑉𝐶2)/2=𝑉2D对了，𝑉𝐵1=𝑉1+𝑉2,𝑉𝐵2=−𝑉1+𝑉2,⇒(𝑉𝐷1+𝑉𝐷2)/2=𝑉25.C甲的做功不如绝热过程多，但是内能变化一样，所以有对外放热；乙过程内能无变化，但有对外做功，故有吸热。12填填填空空空题题题llld6.𝑣0𝑔√︀2𝑔𝐻+𝑣20，12arctan𝑣0√︀2𝑔𝐻+𝑣20𝑔𝐻=arctan𝑣0√︀𝑣20+2𝑔𝐻这道题在程稼夫的力学篇26页有详解，这里给出较快的解法：通过包络线方程𝑦=𝐻+ℎ−𝑥24ℎ,ℎ=𝑣202𝑔求解出最大射程为𝑦=0时，𝑥=√︂4ℎ(𝐻+ℎ)=𝑣0𝑔√︀2𝑔𝐻+𝑣20。在已知𝑥的条件下求解抛射角，这相当于在一个倾角𝜙=arctan𝐻𝑥的斜面上的斜抛运动，当抛射角𝜃=𝜋2−12(𝜙+12)=12arctan𝑥𝐻=12arctan𝑣0√︀2𝑔𝐻+𝑣20𝑔𝐻时能到达最远点，这与力学篇中给出的结果arctan𝑣0√︀𝑣20+2𝑔𝐻是等价的。7.3𝜋ℎ𝑟，4𝜋𝑟23ℎ𝑅√︂𝑟𝑔由圆轨道，即有𝐺𝑀𝑟2=𝑟𝜔2，且𝐺𝑀𝑅2=𝑔，所以𝐺𝑀=𝑔𝑅2𝜔𝐴=√︂𝑔𝑅2𝑟3，𝜔𝐵=√︃𝑔𝑅2(𝑟+ℎ)3A运行一周的时间为𝑡1=2𝜋𝜔𝐴，此时B运动了角度𝜔𝐵𝑡1，角度差为2𝜋(1−𝜔𝐵𝜔𝐴)=2𝜋[1−(𝑟𝑟+ℎ)3