1.3.1柱锥台体的表面积与体积ppt

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积:平面图形所占平面的大小S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圆心角为n0rc复习回顾特殊平面图形的面积aas23212as正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱侧面展开图平行四边形组成S表=S底+S侧棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图h'h'侧面展开棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，ABCBCSD典型例题22a3a434S例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积66101081012解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形4SS侧梯形SSS侧表底例如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为()A．6B．123C．24D．3解由三视图可知，该几何体是底面为正三角形、侧棱与底面垂直的三棱柱，由侧视图及俯视图可知，设底面正三角形边长为a，则32a＝3，∴a＝2，由正视图和侧视图知，该几何体高为4，∴其侧面积S＝2×3×4＝24，故选C.如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形r2OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积圆锥的侧面展开图是扇形r2lrO圆锥的表面积)(2lrrrlrS圆锥表面积例：已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．[解析]设圆锥底面半径为r，母线为l，由已知条件得πr(r＋l)＝aπrl＝12πl2∴πr(r＋l)＝al＝2r∴r2＝a3π∴r＝3aπ3π∴直径为23aπ3πm.圆台的侧面展开图是扇环r2lOrO''r'2r参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积)(22rllrrrS圆台表面积练习.一个空间几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图均是一个上、下底边长分别是4和8,底角为60°的等腰梯形,则这个几何体的表面积是()解析:选C.由三视图可知此几何体为圆台,设上、下底面半径分别为r′,r,母线长为l,则r′＝2,r＝4,l＝4.所以这个几何体的表面积为π×22＋π×42＋π(2＋4)×4＝44π,故选C.A.20πB.24πC.44πD.20π＋63π三者之间关系lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小例3：一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1cm2）？cm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2221.5π1522015215215πS)999(cm2答：花盆的表面积约是999．2cm2.柱体、椎体、台体的体积我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）一般柱体体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高（即上下底面的距离）。一般柱体圆锥的体积公式：Sh31V（其中S为底面面积，h为高）棱锥的体积公式：Sh31V（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的31棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的31台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31VVV大锥小锥1133113313ShShSSSSShSSShhSSSSShxSS11=33SxhSx11=33ShSSx2xSxhSxSxhSShxSSSShx柱体、锥体与台体的体积),(31是高是底面积锥体hSShV),,'()''(31是台体高分别是上下底面面积台体hSShSSSSV),(是高是底面积柱体hSShV思考:你能发现三者之间的关系吗？S)hSSS(31VShVSSSh31V0S上底扩大上底缩小圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题例：若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()A.3523cm3B.3203cm3C.2243cm3D.1603cm3【解析】此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体,而V正四棱柱＝4×4×2＝32(cm3),V正四棱台＝13(82＋42＋82×42)×2＝2243(cm3),所以V＝32＋2243＝3203(cm3).各面面积之和总结：展开图22()Srrrlrl圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV柱体、锥体、台体的体积