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数学小升初专题------组合图形的周长和面积学生姓名性别年级六年级学科授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题组合图形的周长和面积教学目标1、会求组合图形的周长和面积；2、熟练一些基本图形的面积和周长公式教学重点与难点求组合图形的周长和面积教学过程一、知识点清单长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽S=a×b正方形的周长=边长×4C=4a正方形的面积=边长×边长S=a×a=2a三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah长方形正方形三角形平行四边形梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C＝πd＝2πr圆的面积=圆周率×半径×半径S＝2r＝2)2(d＝2)2(C圆环面积)(22rRSR－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径总结：求组合图形面积的方法分割法、添补法、割补法和平移法。（要根据图形本身的特点选方法。）（1）认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为：d＝2r或r＝2d8、轴对称图形：梯形圆如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。（2）圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、圆的周长公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。5、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r（3）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πr24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）S环=πR²－πｒ²或环形的面积公式：S环=π（R²－ｒ²）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。二、典例精析【复习例题01】下图中平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。【复习例题02】下图中哪个三角形的面积跟画斜线的三角形的面积相等？它的面积是多少？你还能画出跟画斜线的三角形面积相等的三角形吗？【例1】计算下列图形中阴影部分的面积【例2】求阴影部分的周长和面积【例3】求阴影部分面积三、课堂练习1、求图中阴影部分的面积和周长等底等高的三角形面积相等2、求圆的面积3、下图中，正方形面积为102m，求圆的面积。4、计算图中阴影部分的面积四、提高题1、求阴影部分的周长和面积2、求阴影部分面积3、图中阴影部分的面积是5平方厘米，圆环的面积是多少？4、求阴影部分面积2、求组合图形的周长和面积数学广角自测题1、小明有5元和2元的纸币共18张，一共60元，两种人民币个有多少张？2、自行车和三轮车共39辆，总共有96只车轮，自行车和三轮车各有多少辆？3、大油瓶一瓶装4kg，小油瓶2瓶装1kg。现有100kg油装了共32个瓶子，问大、小油瓶各有多少个？4、面粉每千克5元，大米每千克3元。王叔买面粉和大米共150千克，共付人民币650元，大米和面粉各买多少千克？5、希望小学的教师和学生共100人去植树。教师每人栽3棵树，学生平均每3人栽一棵树，一共栽100棵树。教师和学生各有多少人？6、全班54人共租了11只船，每只船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人。两种船各租了多少只？７、小刚买了5角和8角的邮票共15张，用去9元钱。问这两种邮票各买了多少张？8、学校买来4个篮球和5个排球共用185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球和排球的单价各是多少元？9、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各多少只？10、买甲、乙两种门票，甲种票每张4元，乙种票每张3元。乙种票比甲种票多买９张，一共用去了９７元，两种门票各买几张？11．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？12．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？13．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？14．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？15．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？16．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？17．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？18．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？19．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他20．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？21．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？22．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？23．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？24．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？25．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？26．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？27．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？28．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛.8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）29．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？30．50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各有多少张？31.一次投篮比赛，小明投2分球和3分球共8个，2分球比3分球多2个，他共可得多少分？32.有甲乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现有煤146吨，要求一次运完，而且每一辆车都装满，需要甲乙两种卡车各多少辆？