河北省普通高中数学学生学业水平考试人教版

河北省2012年普通高中学生学业水平考试演练卷数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷一、选择题：本题共22小题，1-10题，每小题2分，11-22题，每小题3分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin420°=A．23B．21C．-23D．-21（2）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（A）13（B）14（C）15（D）16（3）函数)4(log3xy的定义域为（）A．RB．),4()4,(C．)4,(D．),4(（4）sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（）A．23B．21C．-23D．-21（5）函数xxy(cos2R）是（A）周期为2的奇函数（B）周期为2的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数（6）已知直线l过点(0,1)，且与直线2yx垂直，则直线l的方程为（A）1yx（B）1yx（C）1yx（D）1yx（7）已知向量(1,2)a，(2,3)bx，若a∥b，则x（A）3（B）34（C）3（D）34（8）已知函数)2(21)(xxxf，则()fx（A）在（2，+）上是增函数（B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数（D）在（2，+）上是减函数（9）若实数xy、满足约束条件100xyxy，则zyx的最大值为（A）1（B）0（C）1（D）2（10）从含有两件正品12,aa和一件次品1b的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（A）13（B）49（C）59（D）23（11）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）8（B）5（C）3（D）2（12）已知函数|lg|,010()16,102xxfxxx，若,,abc互不相等，且()()()fafbfc，则abc的取值范围是（A）(1,10)（B）(5,6)（C）(10,12)（D）(20,24)（13）已知集合{1,2,3,4,5}A，{2,5,7,9}B，则AB等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,5,7,9}C．{2,5}D．{1,2,3,4,5,7,9}（14）若函数()3fxx，则(6)f等于（）A．3B．6C．9D．6（15）直线1:2100lxy与直线2:3440lxy的交点坐标为（）A．(4,2)B．(4,2)C．(2,4)D．(2,4)（16）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2:3B．4:9C．2:3D．22:33（17）已知函数()sincosfxxx，则()fx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数（18）向量(1,2)a，(2,1)b，则（）A．//abB．abC．a与b的夹角为60D．a与b的夹角为30（19）已知等差数列na中，7916aa，41a，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．64（20）阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，5（21）已知函数2()2fxxxb在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．RB．(,0)C．(8,)D．(8,0)（22）在ABC中，已知120A，1b，2c，则a等于（）A．3B．523C．7D．523第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．（23）把110010（2）化为十进制数的结果是．（24）给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．（25）已知直线l:1yx和圆C:2212xy，则直线l与圆C的位置关系为．（26）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．三、解答题：本大题共4小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（27）（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。（28）（8分）在等差数列{na}中，已知a2=2，a4=4，（1）求数列{na}的通项公式na；（2）设2nanb，求数列{nb}前5项的和S5。（29）(本小题满分8分)16247334694146已知点)1,12cosxP（，点)12sin3,1(xQ)(Rx，且函数OQOPxf)(（O为坐标原点），（I）求函数)(xf的解析式；（II）求函数)(xf的最小正周期及最值．（30）（本小题满分8分）如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（I）求证：AD⊥平面SBC；（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．河北省2012年普通高中学生学业水平考试数学参考答案一、选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案ADDBBADDABCCABCDSABCDSE（13）-（22）CABBABAADC二、填空题（每小题3分，共12分）（23）50；（24）②④；（25）相切；（26）32．三、解答题（27）（1）34；（2）0.3（28）(1)na=n；（2）S5=62；（29）．(本小题满分8分)解（1）依题意，)1,12cosxP（，点)12sin3,1(xQ，(1)所以,22sin32cos)(xxOQOPxf．（2）)(xf2sin226x．(5)因为xR，所以()fx的最小值为0，)(xf的最大值为4,)(xf的最小正周期为T.(8)（30）（本小题满分8分）（I）证明：BC⊥平面SAC，AD平面SAC，∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，BCSCC，BC平面SBC，SC平面SBC，∴AD⊥平面SBC．…………（4分）（II）过D作DE//BC，交SB于E，E点即为所求．∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，∴BC//平面ADE．…………（8分）