集合的综合应用

1集合的综合应用一、课前准备：【自主梳理】1．集合用描述法表示时，要理解代表元素的属性．2．集合运算,要特别注意空集的讨论,不要遗忘．3．集合运算可借助于韦恩图,体现了数形结合的思想,含参数问题的集合问题,要验证集合中元素的互异性．4．集合问题经常转化为函数与方程问题,要注意转化的等价性．【自我检测】1．已知集合aaaA22,2，若3A，则a的值为．2．已知A=RxxxyyA,122,82xxB,则集合A与B的关系是____．3．设0962xaxxM是含一个元素的集合，则a的值为__________________．4．2{0,2},1,,0,1,2,4,ABaAB则实数a的值为______________．5．lg,1,MxyxNyyxMN__________．6．已知集合|1Axx≤，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是______________________．二、课堂活动：【例1】（1）已知集合A{1,1}，B{x|ax10}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为_________．（2）集合A=R,2|2||xxx，B=21,|2xxyy，R（AB）=_________．（3）设集合2{2,3,23}Uaa，{|21|,2}Aa，{5}UCA，实数a=_________．（4）集合12,,,2aaNaaM，若NM恰好含有三个元素，则NM_________．【例2】设集合2|320,Axxx22|2(1)(5)0.Bxxaxa（1）若AB,2求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；（3）若ABCARUU)(,求实数a的取值范围．2【例3】已知集合A=,R,01)2(|2xxaxxB0|Rxx，试问是否存在实数a，使得AB=？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．课堂小结三．课后作业1．集合{|(21)(3)Axxx*0},{N,|5},Bxx则AB=__________________．2．已知集合NMxxxNxxM则或},55|{},53|{=_________________．3．设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围___________________．4．设03522xxxM，1mxxN．若MN，则实数m的取值集合为_____．5．设集合ZxxxI,3，2,1A，2,1,2B，则BCAI___________．6．已知集合3xxM，1log2xxN，则NM=_______________________．7．设集合)3(log,52aA，集合baB,．若2BA，则BA=_______________．8．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．9．已知集合RmxmxxA,032/2（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．310．已知集合A=510|axx，集合B=.221|xx(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析4【自我检测】1．-322．BA3．0或14．2a5．0/xx6．a≤1例1（1）｛-1，1｝（2）（-∞,0）(0,+∞)(3)2(4)1例2（1）-1或-3．（2）a≤-3．（3）a＜-3或-3＜a＜-1-3或-1-3＜a＜-1或-1＜a＜-1+3或a＞-1+3．例3解假设存在实数a满足条件AB=，则有（1）当A≠时，由AB,B=0|Rxx，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得501;0,0)2(04)2(21212xxaaxxa解得（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0．综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）．课后作业1．{1,2}2．}35|{xxx或3．|0,6aa或a4．{-2,0,13}5．{0,1,2}6．(2,3)7．{1,2,5}8．189解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集．（1）∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解．∴Δ=4-12m0,即m31．（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解．若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=23;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=31．∴m=0或m=31．10．（1）a＜-8或a≥2．（2）-.221a（3）a=2