三垂直模型与全等综合剖析上课讲义

三垂直模型与全等综合剖析DPFEBCAFEDCBAK模型图与全等知识点基本图形本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，求证：AF＝CF．22．边长为1的正方形ABCD中，E是AB中点，连CE，过B作BF⊥CE交AC于F，求AF.【例8】【例9】等腰Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC=BC；F是BC上的中点，连AF，作CD⊥AF于E，交AB于D；连FD.求证：AD＝2BD；【例3】已知△ABC中,∠C=90,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP⊥CB,PF⊥AC,E、F为垂足,求证:△DEF是等腰直角三角形.HABDCEFFEDCBAHFEDCBA【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。【例5】如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACE；连接DE。AF是△ABC的中线，FA的延长线交DE于点H，求证：DE＝2AF【例6】如图，在正方形ABCD中，点N是BC边上的点。连接AN，MN⊥AN交∠DCB的外角平分线于点M。求证：AN＝MN9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足4a+|4－b|=0（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；ABODEFyx（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.10ABOMPQxyEDCBAOxyDCBAOxyP24．（12分）如图，COD等腰直角三角形，CA⊥x轴。⑴若点C的坐标是（—2，—4），求D点的坐标。（4分）⑵连结CD，点E为CD的中点，求证：AE⊥BE；（4分）⑶如图，点P是y轴正半轴是一点，OP=AB，当点A、B在x轴上运动时，∠APB+∠CPD的值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4分）yxADCO“K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。例：已知等腰RT△ABC中，过点A作直线。结论：△ABE≌△CAFFECABFECAB衍生：平面直角坐标系中A（1,3），以OA为边作正方形OABC，求B、C坐标。CBOxyA变式：平面直角坐标系中，点A（4,1），过点O作一条直线与OA夹角为45°，求该直线解析式。OxyA衍伸：平面直角坐标系中直线3:2OAlyx与双曲线kyx交于点A，以OA为边作等腰RT△OAB，点B刚好落在双曲线上。求k。xyBoA本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，求证：AF＝CF．5.已知等腰RtABC的直角顶点C在x轴上，点B在y轴上。（1）如图1，若点C的坐标为（2,0），A的坐标为（-2，-2），求点B的坐标。（2）如图2，直角边BC在坐标轴上运动，使点A在第四象限内，过点A作AD⊥y轴于D，求COADBO的值。八年级数学每日一题（041-045）P—041如图，如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（0，a），B（b，0），且a、b满足330ab.（1）求点A、点B的坐标；DyxAOCBOCBA（2）点C是第三象限内一点，以BC为直角边作等腰直角△BCD，∠BCD=90º，过点A和点D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？xyOEDCBAFP—042如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上，点B在x轴正半轴上，∠ABC=90º.点E在BC延长线上，过点E作ED∥AB，交y轴于点D，交x轴于点F，DO–AO=2CO.（1）求证：AB=DE；（2）若AB=2BC，求证：EF=EC；（3）在（2）的条件下，若点B的坐标是（2，0），求点E的坐标.FEyxODCBA9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足4a+|4－b|=0（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.ABOMPQxyABODEFyx10如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足＋(p＋1)2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②AO−EF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足＋(p＋1)2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②AO−EF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．