导数基础训练题

导数基础训练题第1课时变化率与导数1、在曲线方程21yx的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)xy，则yx为（）A.12xxB.12xxC.2xD.12xx2.一质点的运动方程是253st，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为（）A.36tB.36tC.36tD.36t3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为218st，则2t秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A.2B.1C.12D.144、设()fx在0xx可导，且'0()2fx，则000()()limxfxfxxx等于（）A．0B．2C．-2D．不存在5、在0000()()()limxfxxfxfxx中，x不可能（）A．大于0B．等于0C．小于0D．大于0或小于06、在曲线2yx上切线倾斜角为4的点是（）A．(0,0)B．(2,4)C．11(,)416D．11(,)247、曲线221yx在点(1,3)P处的切线方程为（）A．41yxB．47yxC．41yxD．47yx8、曲线24yxx上两点(4,0)A、(2,4)B，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(1,3)C．(6,12)D．(2,4)9、若函数()fx在0x处的切线的斜率为k，则极限000()()limxfxxfxx。10、函数在322yxx在2x处的切线的斜率为。11、如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t内的位移函数为3()3yftt，当14t且0.01t时，（1）求y；（2）求yx。12、已知曲线3:Cyx。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？第2课时导数的计算1、下列运算正确的是（）A．2'2''()()()axbxcaxbxB．2'''2'(sin2)(sin)(2)()xxxxC．'''(cossin)(sin)cos(cos)cosxxxxxxD．23'322[(3)(2)]2(2)3(3)xxxxxx2、函数1yxx的导数是（）A．211xB．11xC．211xD．11x3、函数cosxyx的导数是（）A．2sinxxB．sinxC．2sincosxxxxD．2coscosxxxx4、函数sin(cos1)yxx的导数是（）A．cos2cosxxB．cos2sinxxC．cos2cosxxD．2coscosxx5、已知32()32fxaxx，若'(1)4f，则a的值是（）A．193B．163C．133D．1036、设函数310()(12)fxx，则'(1)f（）A．0B．-1C．-60D．607、函数51()yxx的导数为（）A．415()xxB．4115()(1)xxxC．4215()(1)xxxD．4215()(1)xxx8、函数sin4yx在点(,0)M处的切线方程为（）A．yxB．0yC．4yxD．44yx9、函数221yx的导数为。10、设2(2)yxa，且'220xy，则a。11、函数0.051xye的导数为。12、已知物体的运动方程是23stt（t的单位是秒，s的单位是米），则物体在时刻4t的速度v，加速度a。13、求下列函数的导数：（1）12yx；（2）41yx；（3）53yx14、(选做题)求下列函数的导数：（1）341(2)yxxx；（2）2112yx；（3）2sin(2)3yx；（4）21yx；15、已知函数lnyxx。（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x处的切线方程。16、曲线2(1)(0)yxaxa，且'25xy，求实数a的值。第3课时导数在研究函数中的应用1、函数2()52fxxx的单调增区间为（）A．1(,)5B．1(,)5C．1(,)5D．1(8,)52、函数3()fxaxx在R上是减函数，则（）A．0aB．1aC．2aD．13a3、函数()1sinfxxx在(0,2)上是（）A．减函数B．增函数C．在(0,)上增，在(,2)上减D．在(0,)上减，在(,2)上增4、若函数()yfx可导，则“'()0fx有实根”是“()fx有极值”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要条件5、下列函数存在极值的是（）A．1yxB．xyxeC．2yD．3yx6、若在区间(,)ab内有'()0fx，且()0fa，则在(,)ab内有（）A．()0fxB．()0fxC．()0fxD．不能确定7、下列结论正确的是（）A．在区间[,]ab上，函数的极大值就是最大值；B．在区间[,]ab上，函数的极小值就是最小值；C．在区间[,]ab上，函数的最大值、最小值在xa和xb时达到；D．一般地，在区间[,]ab上连续的函数()fx，在区间[,]ab必有最大值和最小值8、函数2()41fxxx在[1,5]上的最大值和最小值是（）A．(1)f、(3)fB．(3)f、(5)fC．(1)f、(5)fD．(5)f、(2)f9、已知函数2()(3)fxxx，则()fx在R上的单调递减区间是，单调递增区间为。10、函数3223125yxxx在[0,3]上的最大值是，最小值是。11、函数3233(2)1yxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是。12、设函数()()()()fxxaxbxc，（,,abc是两两不等的常数），则''()()abfafb'()cfc=。13、若函数3()fxaxx，（1）求实数a的取值范围，使()fx在R上是增函数。（2）求实数a的取值范围，使()fx恰好有三个单调区间。14、设函数32()23(1)68fxxaxax，其中aR。（1）若()fx在3x处取得极值，求常数a的值；（2）若()fx在(,0)上为增函数，求a的取值范围。15、2x与4x是函数32()fxxaxbx的两个极值点。（1）求常数a、b的值；（2）判断函数2x，4x处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。第4课时生活中的优化问题举例1、一条长为80cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是（）A．1,7cmcmB．2,8cmcmC．3,5cmcmD．4,4cmcm2、设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．3VB．32VC．34VD．32V3、抛物线2yx到直线20xy的最短距离为（）A．2B．728C．22D．以上都不对4、以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（）A．10B．15C．25D．505、某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为（）A．32米，16米B．16米，8米C．64米，8米D．以上都不对6、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？7、如图所示铁路线上AB线段长100km，工厂C到铁路线上A处的垂直距离CA为20km。现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路。已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3:5，为了使原料从B处运到工厂C的运费最省，D应选在何处？BACD第1课时变化率与导数答案1-8.CDCCBDAA9.k10.1011.（1）0.481201y；（2）48.1201yx12.（1）320xy;（2）有,(2,8)第2课时导数的计算答案1-8.AACCDDCD9.2222121xxx10.111.'0.0510.05xye12.12516673213.（1）'1112yx（2）'54yx（3）2'535yx14.（1）'3322114(2)(61)yxxxxx（2）2'22212(12)xxyx（3）'22sin(4)3yx（4）2'2121xyx15.（1）'ln1yx（2）1yx16.1第3课时导数在研究函数中的应用答案1-8.AABABADD9.[0,2];(,0],[2,)10.5,-1511.(,1)(2,)12.013.（1）0a;（2）0a14.（1）3a;（2）0a15.（1）3,24ab;（2）2x时是极大值,4x时是极小值.第4课时生活中的优化问题举例答案1-5.DCBCA6.17.AD=15