第十章分式单元知识点梳理

上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理第十章分式【知识点一】：分式的意义分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么形如BA的式子叫做分式.注1：分式的典型特征为分母中含有.注2：（1）分式有意义的条件：；（2）分式的值为零的条件：；（3）分式无意义的条件：.典例1下列有理式中是分式的有（）A、m1B、162yxC、xyx7151D、57典例2（1）分式55xx，当______x时有意义；（2）当x时，分式63xx无意义；（3）当x时，分式xx2的值为零；（4）当x时，分式242xx的值为零.典例3当2,1yx时，分式yxyx534的值为.【知识点二】：分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变.2、约分：分子和分母约去，使得分式化成最简分式的过程.3、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），则这个分式叫做最简分式.注：化简分式时要将分式化成或者.4、找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母次数最低的幂，多余字母不提，把最大公约数与次数最低幂的积作为公因式。上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理②当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再按①的方法找出分子分母的公因式。典例4下列分式中，最简分式有…………………………………（）2222521108513,,,,,,.104256213xxyababxaaxxaabxx（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.典例5223()55xyxyy．8．2()315yxxy．典例6把下列分式化为最简分式：（1）223216mnmn=（2）2312525ababc=（3）296xxy=（4）4669xxyxxy=（5）224932xyyx=（6）222232xyxxyy=典例7如果把分式52xxy中的,xy都扩大3倍,那么分式的值一定()．A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大6倍D.不变【知识点三】分式的乘除法注：（1）一般将先将除法转化为乘法；（2）一般先进行约分，然后再将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）分子分母为多项式时，一般先进行因式分解；（4）最后的结果一般化为最简分式或整式.典例8计算下列各式：（1）2234632xyyx（2）11ab（3）232879xymnmxy（4）22369515aaaa（5）23104529aaaa（6）22226567187xxxxxxx上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理【知识点四】分式的加减1、同分母分式加减法：同分母分式相加减不变，相加减.2、异分母分式加减法：异分母分式加减法一般先进行通分，将运算转化为分式加减法.3、分式通分：把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫通分.分式通分的关键是确定分式中各分母的最简公分母。4、确定最简公分母的方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母由各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的积组成；②如果各分母中含有多项式，能分解因式的多项式首先进行因式分解，再按照单项式确定最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。典例9计算下列各式：（1）1588xx（2）mnmmnnm22（3）xyxyxy（4）mnmnmn2（5）22422xyxyxy（6）2136xx（7）2122xx（8）221223xyxy（10）222164xxx上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理【知识点五】可化为一元一次方程的分式方程1、解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解．2、解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（4）写出原方程的根.3、注意解分式方程不能忘记验根．典例10如果分式方程：13743xxx有增根，则增根是________．典例11解下列方程：（1）122xx；（2）0132xx；（3）2245855xxxx；（4）5415xx；（5）45112(1)xx；（6）15822112xxxx（7）12xx23xx（8）114112xxx（9）32421132xxxx上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理典例12已知关于x的方程233xkxx有增根，求k典例13红、蓝两队进行抢救伤员演习，红队每分钟比蓝队多抢救1名伤员，红队抢救42名伤员的时间与蓝队抢救35名伤员的时间相同，问红、蓝两队每分钟各抢救几名伤员？典例142006年3月15日,深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准.该项目预计将于2008年建成,建成后,上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175千米,磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的3.5倍,运行时间将比目前的特快列车运行时间约缩短1.2小时,试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米?【知识点六】整数指数幂及其运算1、负整数指数幂：pa,pa)1(（其中a≠0，p是自然数）．2、1a，0a（其中a≠0）.3、nmaa=，nmaa=，nma)(=，mab)(=（其中a≠0，m、n为整数）上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理4、绝对值较小的数的科学记数法表示：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即把它们表示成a×10－n，其中n是正整数，1≤│a│＜10典例15计算：（1）3-2＝；（2）2)21(；（3）1)2.0(=;（4）2)3(=；（5）3)2(=；（6）2)51(=.典例16将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：⑴3x=；⑵2yx=；⑶22bca=.典例17利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法：（1）22xy=；（2）bam=；（3）3)(yxyx=.典例18计算下列各式：（1）2313()xyxy·33yx.（2）42318123qpqp.（3）232221)()3(nmnm.（4）23223(2)()abcab.典例19用科学计数法表示下列各数：(1)10000=.(3)0.001=.(2)-1120000=.(4)-0.000398=.典例20写出下列用科学记数法表示的数的原数：（1）5102.1=；（2）51003.2=.典例21计算下列各式：（1）3355=；（2）3566=；（3）3577=；（4）8555=；（5）3566=；（6）3577=；上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理（7）32])2[(=；（8）32])2[(=；（9）32])2[(=.典例22计算下列各式：（1）232)(ba=；（2）332)(ba=；（3）2)2(a=.（4）2)2(a=；（5）3)(acb=；（6）32)32(ab=.典例23计算下列各式：（1）(8×10－9)×(2×10－18).（2）（6×10-5）÷（3×10-2）.（3）（2×10-8）×（5×10-3）.(4)232235yxyx.（5）43332432nmnm(6)133236zyxzxy.典例24计算下列各式：（1）1111()()xyxy；（2）2211yxyx上海市新云台中学七年级数学单元知识点梳理练习1.解方程：(1)1121xx(2)1111x(3)22131xx(4)111xxx(5)5113yyy(6)012122xxxx2.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同，问小丽、小明每分钟分别可打多少个字？3.当m为何值时，去分母解方程04212xmxx会产生增根？