常用逻辑用语专题复习

原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互简单逻辑用语复习学案一、知识梳理1、命题：叫命题，如“35”是命题，“萝卜好大”不是命题。（1）命题的一般书写形式是.（2）不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做。复合命题的构成形式有、和三种形式。（3）“p或q”复合命题只有时为假，否则为真命题；“p且q”复合命题只有当p，q同时为真命题时为，否则为假命题；p与“非p”的真假。（4）全称命题与存在性命题：全称命题：，符号表示：.存在性命题：，符号表示：.全称命题的否定形式为：，存在性命题的否定形式为：.2、命题的四种形式及其关系：（1）原命题：若p则q（p为条件，q为结论）；则逆命题：；否命题：；逆否命题：.（2）原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。（3）四种命题及其关系如下图所示：3、充分条件与必要条件：（1）如果命题“若p则q”为真，则记为pq，否则记作.（2）在命题“若p则q”中，如果pq,则称p是q的条件，同时也称q是p的条件；如果pq但qp，则称p是q的条件；如果pq但qp，则称p是q的条件；如果pq且qp，则称p是q的条件。（3）p是q的充分条件的四种说法：文字语言：命题“若p则q”为真命题；符号语言：pq；集合语言：qP即集合pq；逻辑语言：q是p的必要条件4、命题的否定形式与否命题已知命题：“若p则q”，则该命题的否定形式为：“若p则非q”；（只否定结论）则该命题的否命题为：“若非p则非q”。（条件和结论都否定）5、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、典型例题题型一是否构成命题例1、下列语句是命题的有（C）①33;②10是2或5的倍数；③2是4和6的约数；④相似三角形的对应边不一定相等；⑤这道题好难啊！；.2.3.4.5ABCD题型二命题真假的判断例2、判断下列命题的真假：①20,0xx若则;（真）②若A是B的充分不必要条件，则A是B的必要不充分条件；（真）③235xxxy且；（假）④已知命题P：2[1,2],0xxa，命题q：2,220xRxaxa，若pq是真命题，则实数a的取值范围是21aa或；（真）⑤已知实数1a，命题p：函数20.5log(2)yxxa的定义域为R，命题q：||1x是xa的充分不必要条件，则（A）Ａ．pq为真命题Ｂ．pq为假命题Ｃ．pq为真命题Ｄ．pq为真命题⑥设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f(x0)，则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是（D）A.0B.1C.2D.3题型三命题的否定与否命题例3、写出下列命题的否定形式与否命题，并判断真假：（1）若220xy，则x=0，y=0；（2）若xy=0，则x，y中至少有一个为0；（3）若x+y=0，则x，y中至多有一个大于0.解：（1）否定：若220xy，则00xy或；（假）否命题：若220xy，则00xy或（真）（2）否定：若xy=0，则x，y都不为0；（假）否命题：若0xy，则x，y都不为0；（真）（3）否定：若x+y=0，则x，y都大于0.（假）否命题：若0xy，则x，y都大于0（假）题型四充分必要条件例4、（1）如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（B）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（2）已知A是B的充分条件，B是C的充要条件，A是E的充分条件，D是C是必要条件，则D是E的____必要不充分条件_____条件．（3）关于x的方程：2210(0)axxa有一正根和一负根的充分不必要条件是（C）Ａ．0aＢ．0aＣ．1aＤ．1a（4）已知P：23xx，，q：5xy，则p是q的既不充分也不必要条件.例5、（1）设,是方程20xaxb的两个实根，试分析21ab且是,均大于1的什么条件？（2）已知关于x的方程：22(21)0xkxk，求使该方程有两个大于1的根的充要条件.解：（1）必要不充分条件；（2）2k题型五综合应用例6、（1）设P：|4-3|1x，q：2(21)(1)0xaxaa.若pq是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.（2）是否存在实数p，使“40xp”是“220xx”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．是否存在实数p，使“40xp”是“220xx”的必要条件．如果存在，求出p的取值范围．解：（1）102a；（2）4p；不存在例7、已知0c，设p：函数xyc在R上为单调递减函数；命题q：2lg(221)ycxx的值域为R.已知P且q为假，p或q为真，求c的取值范围.答案：112a例8、有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？（答案：B盒）三、练习1、命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（）A·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，≤B·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，≤C·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，D·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，2、有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p解析：1p：xR,2sin2x+2cos2x=12是假命题；2p是真命题，如x=y=0时成立；3p是真命题，x0,,21cos2sin0sinsinsin2xxxxx，=sinx；4p是假命题，22如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y。选A.3、“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]（A）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.4、已知P：关于x的不等式220xaxa的解集为R，q：10a，则p是q的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.5、设m，n是平面内的两条不同直线，1l，2l是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.m//且l//B.m//l且n//l2C.m//且n//D.m//且n//l2【答案】：B[解析]若1212//,//,.,.mlnlmn，则可得//.若//则存在1221,//,//mlnl6、已知|11,0kaxa，设命题P：y=kx+2011值随x的增大而增大；命题q：不等式||1xxk的解集为R。当Pq为真，pq为假，则实数k的取值范围是。7、若221:230,:056Pxxqxx，则Pq是的充分不必要条件条件.8、已知a0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是(A)220011,22xRaxbxaxbx(B)220011,22xRaxbxaxbx(C)220011,22xRaxbxaxbx(D)220011,22xRaxbxaxbx【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于a0,令函数22211()222bbyaxbxaxaa，此时函数对应的开口向上，当x=ba时，取得最小值22ba，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==ba,ymin=2200122baxbxa，那么对于任意的x∈R,都有212yaxbx≥22ba=20012axbx9、记实数1x，2x，……nx中的最大数为max12,,......nxxx，最小数为min12,,......nxxx。已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为max,,.min,,,abcabclbcabca则“l=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max,,1min,,abcabcbcabca则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max,,,min,,23abcabcbcabca，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.