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五年级上册知识点一、小数除法小数除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先去掉除数的小数点，看原来除数是几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的小数除法计算。（1）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数的后面添0继续除。（2）整数除以整数，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的后面添0继续除。当整数部分不够商1时，要商0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。例题竖式计算。（带△的算式要验算）（1）0.63÷0.6=（2）12.24÷0.34=△（3）12.24÷0.34=（4）0.56÷14=（5）17.85÷0.7=二、倍数与因数(一）自然数、整数1、自然数的概念：2、整数的概念：3、最小的自然数是（），（）最大的自然数。4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍数（二）如果a×b＝c（a、b、c是非零自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是因数，谁是倍数。要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例题：1、3×9=27，27是______和______倍数，______和______是27的因数2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数，那么在a÷b=c中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（三）1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。（四）找因数的方法（注意有序思考）列乘法算式：例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考，以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。★一个数的因数的应用［书上３８页第４题］把４８块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有４７块月饼呢？规范解答：４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×847=1×47答；48块月饼有10种装法。每盒1块需要48个盒子，每盒2块需要24个盒子，每盒3块需要16个盒子，每盒4块需要12个盒子，每盒6块需要8个盒子，每盒8块需要6个盒子，每盒12块需要4个盒子，每盒16块需要3个盒子，每盒24块需要2个盒子，每盒48块需要1个盒子。47块月饼有2种装法：每盒1块需要47个盒子，每盒47块需要1个盒子。例题：1、100以内16的倍数有（），其中最小的倍数是（）。16的全部因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。2、一个数既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（）。16=（）×（）=（）×（）=（）×（）3、一个数最小的一个因数是______，最大的因数是______．最小的倍数是______，这个数的倍数的个数是无限的．4、48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？（每行最少2人）（五）2、3、5倍数的特征2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8。5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除。9的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被9整除。例题1、在下面的横线里填上一个适当的数字．（1）既是2的倍数，又是3的倍数．47______2（2）既有因数3，又有因数5．4______1______（3）既是2的倍数，又是5的倍数．529______（4）同时是2、3、5的倍数．7______（5）同时是3、5的倍数12______5（6）有因数2，同时又是3的倍数．3______8．2、判断对错（1）一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0．______．（2）在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个．______（3）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数．______．（4）15的倍数一定也是3的倍数______（5）3的倍数一定是奇数______3、用0、5、8、4组成三位数：（1）这个三位数有因数2：______（2）这个三位数有因数5：______（3）这个三位数有因数3：______（4）这个三位数既有因数2，又有因数5：______（5）这个三位数既有因数2，又有因数3：______（6）这个三位数既有因数2和5，又有因数3：______．4、既有因数2，又有因数3的最小数是（）；既有因数2，又有因数5的最小的数是（），既有因数3，又有因数5的最小数是（）。5、商店运来45个柚子，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？（六）偶数：在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；奇数:不能被2整除的数是奇数。奇数偶数性质：偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数例题1、选出两张数字卡片，按要求组成一个数．3045（1）奇数：______（2）偶数：______（3）5的倍数：______（4）3的倍数：______（5）既是2的倍数，又是3的倍数：______（6）同时是2、3、5的倍数：______．2、判断对错（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数．”______．（2）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数．______．（3）两个奇数的积可能是奇数，也可能是偶数．______．（4）1既是奇数也是质数．______3、写出相邻的三个奇数4、写出相邻的三个偶数5、（1）有5个连续自然数之和是135，这5个连续自然数是______．6、（2）有5个连续奇数之和是135，这5个连续奇数是______．7、晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了15下开关，这时灯是______着的，如果再按50下，这时灯是______着的．（填“开”或“关”）8、把一张卡片正面朝上放在桌上，翻动20次仍正面朝上．______．(七)质数、合数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。2、一个数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。3、判断一个数是质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两个以上因数的数是合数。4、1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。例题：1、20以内的全部质数有（）2、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），既是偶数又是质数的数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数。3、在括号里填上合适的质数8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）4、分一分在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中奇数：______偶数：______质数：______合数：______．5、王老师的QQ号码是一个六位数．第一位数：既是偶数又是质数．第二位数：是最小的自然数．第三位数：是4的倍数，又是4的因数．第四位数：既是2的倍数又是3的倍数．第五位数：是奇数又是合数．第六位数：既是质数，又是奇数，并且是12的因数．你知道王老师的QQ号码是多少吗？三、轴对称图形、平移、多边形面积以及组合图形面积（一）轴对称图形1、轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。2、轴对称图形的特点：轴对称图形沿对称轴对折后，两侧能够完全重合。3、画轴对称图形的另一半，要找准关键点。（二）平移1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两个：一是平移的方向，二是平行移的距离。2、平移不改变图形的大小和方向。例题1、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（三）多边形面积1、三角形面积（1）三角形面积=底×高÷2（2）已知三角形面积、三角形的底，求三角形的高三角形的高=三角形面积×2÷底（3）已知三角形面积、三角形的高，求三角形的底三角形的底=三角形面积×2÷高2、平行四边形的面积（1）平行四边形面积=底×高（2）已知平行四边形面积、平行四边形的底，求平行四边形的高平行四边形的高=平行四边形面积÷底（3）已知平行四边形面积、平行四边形的高，求平行四边形的底平行四边形的底=平行四边形面积÷高3、梯形的面积（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（2）已知梯形面积、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）（3）已知梯形面积、梯形的高，求梯形上底与下底的和。上底+下底=梯形的面积×2÷高（4）已知梯形面积、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。下底=梯形的面积×2÷高－上底（5）已知梯形面积、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。上底=梯形的面积×2÷高－下底2、一块平行四边形钢板，底是12.5米、高是6.2米，这块钢板重多少千克？（每平方米钢板重16.5千克）3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这堆圆木共多少根？如果这批圆木共重26.1吨，每根圆木重多少吨？4、一块三角形稻田，底长32米，高25米，平均每平方米收稻谷1.2千克，这块稻田可收稻谷多少千克？5、一个三角形的面积是22平方米，高是4米，它的底边长多少？6、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？7、一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。（四）组合图形的面积1、组合图形面积的计算方法：求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。2、不规则图形面积的计算方法：（1）数方格（2）转化成规则图形再求面积。例题1、一个洗浴中心的指示牌（如下图所示），求它的面积。2、小丽家买了新住房，计划在客厅铺地板（客厅形状如下图），请你算一算至少要买多大面积的地板。（至少用两种不同的算法）3、求下面各图形面积（单位分米）4、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？（五）面积单位1平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米，写成算式:1厘米×1厘米=1平方厘米1平方分米：边长为1分米的正方形的面积为1平方分米，写成算式:1分米×1分米=1平方分米1平方米：边长为1米的正方形的面积为1平方米，写成算式:1米×1米=1平方米1公顷：边长为100米的正方形面积为1公顷，写成算式：100米×100米=10000平方米=1公顷1平方千米：边长为1000米的正方形面积为1平方千米，写成算式：1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米单位换算：1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米★天安门广场的面积约是40公顷，1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。400米的跑道所围成的操场的面积大约是1公顷；一间教室的面积约是50平方米，200间教室的面积约是1公顷。例题：1、计算土地面积常用（）和（）作单位。2、1公顷指的是边长（）米的正方形土地面积；1平方千米指的是边长（）米的正方形土地面积。3、单位换算5公顷=（）平方米3.5平方千米=（）公顷2400000平方米=（）平方千米=（）公顷四、分数的意义（一）分数的再认识1、同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。（整体“1”可以是一个物体，也可以是一些物体。）对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小；反过来也成立。2、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。平均分成几份，分母就是几；取了几份，分子就是几。3、把单位一平均分成若干份，表示其中