《充分条件与必要条件》(课件)(精)

2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09好好学习充分必要条件专题2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09一、符号，1.“若p，则q”为真命题，记作：pq2.“若p，则q”为假命题，记作：pq2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09pqpqpqpqpqpqpqpq实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09定义：1.充分条件如果pq，那么说p是q的充分条件2.必要条件如果pq，那么说p是q的必要条件3.充要条件如果既有pq，又有pq，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：pq2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09对于pq，怎样理解p是q的必要条件?内涵：若p不成立，则q必不成立；p成立是q成立的一个必须要的条件。2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09思考：命题按条件可以分为哪几类?ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09[例1]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x=1，则x2－4x+3=0；(2)若f(x)=x，则f(x)在(－,+)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09[例2]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若ab，则acbc.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09**练习**1.用符号“”与“”填空：(1)x2=y2________x=y；(2)内错角相等_____两直线平行；(3)整数a能被6整除_______a的个位数字为偶数；(4)ac=bc________a=b.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作092.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2)若x5，则x10.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作093.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必须有条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数;(2)若(x－a)(x－b)=0，则x=a.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作094.判断下列命题的真假：(1)x=2是x2－4x+4=0的必要条件；(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；(3)sin=sin是=的充分条件；(4)ab0是a0的充分条件.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09(2)2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09课前练习：判断下列问题中，p是q的什么条件?(1)p：ab0，q：a2b2(2)p：ax2+ax+10的解集为R，q：0a42009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既非充分又非必要条件总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqp是q的必要不充分条件pq且pqp是q的充要条件pq且pqp是q的既非充分又非必要条件pq且pq总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}BA2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}BAAB2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}BAABA(B)2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且ABBAABA(B)ABBAA总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09**应用提高**例1已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么：1)S是q的什么条件？2)r是q的什么条件？3)p是q的什么条件？2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作091.1.0.0.)(01222aDaCaBaAxax必要条件是的一个充分非有一个正根和一个负根一元二次方程例2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作091.1.0.0.)(01222aDaCaBaAxax必要条件是的一个充分非有一个正根和一个负根一元二次方程例C2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09例3已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab－a2－b2=0.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习、巩固：1.“aA且aB”是“a(A∪B)”的_______条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.不充分也不必要2.如果A是B的充分条件，那么A是B的____条件，B是A的____条件.2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作0952.21.50.31.)(12.3xDxCxBxAx充分非必要条件是成立的一个不等式2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09.,),0(012:,2311:22的取值范围求实数而不充分条件的必要是若已知mqpmmxxqxp[思维拓展]2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09..:.,:合真子集中集中集合为即且故依题意qppqqpqppq)0(11012:1022311::22mmxmmxxqxxp解2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09}.9|{.9:))3(),2(()3(101)2(21)1(0mmmmmmm的取值范围为解得号不同时成立中符